Algebra Esempi

${(2 - x \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(2 - x \sqrt{5})}^{2}$ come $(2 - x \sqrt{5}) (2 - x \sqrt{5})$ .

$(2 - x \sqrt{5}) (2 - x \sqrt{5})$

Passaggio 2

Espandi $(2 - x \sqrt{5}) (2 - x \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 - x \sqrt{5}) - x \sqrt{5} (2 - x \sqrt{5})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x \sqrt{5}) - x \sqrt{5} (2 - x \sqrt{5})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x \sqrt{5}) - x \sqrt{5} \cdot 2 - x \sqrt{5} (- x \sqrt{5})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 2 (- x \sqrt{5}) - x \sqrt{5} \cdot 2 - x \sqrt{5} (- x \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 - 2 (x \sqrt{5}) - x \sqrt{5} \cdot 2 - x \sqrt{5} (- x \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} - x \sqrt{5} (- x \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.4.1

Sposta $x$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} - (x \cdot x) \sqrt{5} (- 1 \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} - x^{2} \sqrt{5} (- 1 \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $- 1 \sqrt{5}$ come $- \sqrt{5}$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} - x^{2} \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- x^{2} \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + 1 x^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.6.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.6.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Passaggio 3.1.6.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.6.6

Somma $1$ e $1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{1}$

Passaggio 3.1.7.5

Calcola l'esponente.

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5$

Passaggio 3.1.8

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + 5 x^{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $2 x \sqrt{5}$ da $- 2 x \sqrt{5}$ .

$4 - 4 x \sqrt{5} + 5 x^{2}$