Algebra Esempi

$\frac{3}{x} = \frac{3}{4 x} + 3$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 4 x, 1$

Passaggio 1.2

Poiché $x, 4 x, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 4, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 1.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $1, 4, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2$

Passaggio 1.8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 1.9

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $x, 4 x, 1$ è la parte numerica $4$ moltiplicata per la parte variabile.

$4 x$

Passaggio 2

Moltiplica per $4 x$ ciascun termine in $\frac{3}{x} = \frac{3}{4 x} + 3$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{x} = \frac{3}{4 x} + 3$ per $4 x$ .

$\frac{3}{x} (4 x) = \frac{3}{4 x} (4 x) + 3 (4 x)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{3}{x} x = \frac{3}{4 x} (4 x) + 3 (4 x)$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $4 \frac{3}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

$4$ e $\frac{3}{x}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{x} x = \frac{3}{4 x} (4 x) + 3 (4 x)$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12}{x} x = \frac{3}{4 x} (4 x) + 3 (4 x)$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12}{x} x = \frac{3}{4 x} (4 x) + 3 (4 x)$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$12 = \frac{3}{4 x} (4 x) + 3 (4 x)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$12 = 4 \frac{3}{4 x} x + 3 (4 x)$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$12 = 4 \frac{3}{4 (x)} x + 3 (4 x)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$12 = 4 \frac{3}{4 x} x + 3 (4 x)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$12 = \frac{3}{x} x + 3 (4 x)$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$12 = \frac{3}{x} x + 3 (4 x)$

Passaggio 2.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$12 = 3 + 3 (4 x)$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 = 3 + 12 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $3 + 12 x = 12$ .

$3 + 12 x = 12$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 x = 12 - 3$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $3$ da $12$ .

$12 x = 9$

Passaggio 3.3

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x = 9$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{12}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{12}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{9}{12}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $9$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$x = \frac{3 (3)}{12}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{4}$

Passaggio 4