Algebra Esempi

$\frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \div \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 12 x + 32}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $7 - x$ .

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 \cdot \frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}}$ per $1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{8^{2} - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 8$ e $b = x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} + 12 x + 32$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $32$ e la cui somma è $12$ .

$4, 8$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 6

Scomponi $x^{2} + 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $3$ .

$- 1, 4$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{(x - 1) (x + 4)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $x - 1$ da $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{(x - 1) (x + 4)}$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{(x - 1) (x + 4)}$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{x + 4}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{x + 1}{(8 + x) (8 - x)}$ per $\frac{(x + 4) (x + 8)}{x + 4}$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 4) (x + 8))}{(8 + x) (8 - x) (x + 4)}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) ((x + 4) (x + 8))}{(8 + x) (8 - x) (x + 4)}$

Passaggio 7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 1) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x)}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $x + 8$ e $8 + x$ .

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Passaggio 7.4.1

Riordina i termini.

$\frac{(x + 1) (x + 8)}{(x + 8) (8 - x)}$

Passaggio 7.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x + 8)}{(x + 8) (8 - x)}$

Passaggio 7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{8 - x}$