Algebra Esempi

$8^{2 a - 1} = 32^{2 a + 1}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{3 (2 a - 1)} = 2^{5 (2 a + 1)}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 (2 a - 1) = 5 (2 a + 1)$

Passaggio 3

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $3 (2 a - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 3 (2 a - 1) = 5 (2 a + 1)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$3 (2 a - 1) = 5 (2 a + 1)$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (2 a) + 3 \cdot - 1 = 5 (2 a + 1)$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 a + 3 \cdot - 1 = 5 (2 a + 1)$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$6 a - 3 = 5 (2 a + 1)$

Passaggio 3.2

Semplifica $5 (2 a + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 a - 3 = 5 (2 a) + 5 \cdot 1$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$6 a - 3 = 10 a + 5 \cdot 1$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$6 a - 3 = 10 a + 5$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $10 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 a - 3 - 10 a = 5$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $10 a$ da $6 a$ .

$- 4 a - 3 = 5$

Passaggio 3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 a = 5 + 3$

Passaggio 3.4.2

Somma $5$ e $3$ .

$- 4 a = 8$

Passaggio 3.5

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 a = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 a = 8$ .

$\frac{- 4 a}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 a}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{8}{- 4}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi $8$ per $- 4$ .

$a = - 2$