Algebra Esempi

${(32 x^{30} y^{- 40})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(32 x^{30} \frac{1}{y^{40}})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 2

Moltiplica $32 x^{30} \frac{1}{y^{40}}$ .

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Passaggio 2.1

$32$ e $\frac{1}{y^{40}}$ .

${(x^{30} \frac{32}{y^{40}})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 2.2

$x^{30}$ e $\frac{32}{y^{40}}$ .

${(\frac{x^{30} \cdot 32}{y^{40}})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 3

Sposta $32$ alla sinistra di $x^{30}$ .

${(\frac{32 \cdot x^{30}}{y^{40}})}^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 4

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(\frac{y^{40}}{32 x^{30}})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{y^{40}}{32 x^{30}}$ .

$\frac{{(y^{40})}^{\frac{2}{5}}}{{(32 x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $32 x^{30}$ .

$\frac{{(y^{40})}^{\frac{2}{5}}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{40})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{40 (\frac{2}{5})}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $5$ da $40$ .

$\frac{y^{5 (8) \frac{2}{5}}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{5 \cdot 8 \frac{2}{5}}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{8 \cdot 2}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{y^{16}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $32$ come $2^{5}$ .

$\frac{y^{16}}{{(2^{5})}^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Passaggio 7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{16}}{2^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{16}}{2^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Passaggio 7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{16}}{2^{2} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Passaggio 7.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{y^{16}}{4 {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Passaggio 7.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{30})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Passaggio 7.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{16}}{4 x^{30 (\frac{2}{5})}}$

Passaggio 7.5.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 7.5.2.1

Scomponi $5$ da $30$ .

$\frac{y^{16}}{4 x^{5 (6) \frac{2}{5}}}$

Passaggio 7.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{16}}{4 x^{5 \cdot 6 \frac{2}{5}}}$

Passaggio 7.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{16}}{4 x^{6 \cdot 2}}$

Passaggio 7.5.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{y^{16}}{4 x^{12}}$