Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{5 x^{6}}}{\sqrt{2 x^{4} y^{3}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{5 x^{6}}$ e $\sqrt{2 x^{4} y^{3}}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{5 x^{6}}{2 x^{4} y^{3}}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{5 x^{6}}{2 x^{4} y^{3}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{4}$ da $5 x^{6}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} (5 x^{2})}{2 x^{4} y^{3}}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{4}$ da $2 x^{4} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} (5 x^{2})}{x^{4} (2 y^{3})}}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{x^{4} (5 x^{2})}{x^{4} (2 y^{3})}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5 x^{2}}{2 y^{3}}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{5 x^{2}}{2 y^{3}}$ come ${(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2 y}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi la potenza perfetta $x^{2}$ su $5 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{2 y^{3}}}$

Passaggio 3.2

Scomponi la potenza perfetta $y^{2}$ su $2 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot (2 y)}}$

Passaggio 3.3

Riordina la frazione $\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot (2 y)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2 y}}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$| \frac{x}{y} | \sqrt{\frac{5}{2 y}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{2 y}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2 y}}$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2 y}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2 y}}$ per $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$| \frac{x}{y} | (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}})$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2 y}}$ per $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{2 y}$ alla potenza di $1$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y}}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt{2 y}$ alla potenza di $1$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1}}$

Passaggio 7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{2}}$

Passaggio 7.6

Riscrivi ${\sqrt{2 y}}^{2}$ come $2 y$ .

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Passaggio 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 y}$ come ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{1}}$

Passaggio 7.6.5

Semplifica.

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{2 y}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5 (2 y)}}{2 y}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{10 y}}{2 y}$

Passaggio 9

$| \frac{x}{y} |$ e $\frac{\sqrt{10 y}}{2 y}$ .

$\frac{| \frac{x}{y} | \sqrt{10 y}}{2 y}$