Algebra Esempi

$4 x^{2} + y^{2} = 52$ $x y = 12$

Passaggio 1

Dividi per $y$ ciascun termine in $x y = 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $y$ ciascun termine in $x y = 12$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{12}{y}$

$4 x^{2} + y^{2} = 52$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{y} = \frac{12}{y}$

$4 x^{2} + y^{2} = 52$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{12}{y}$

$4 x^{2} + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

$4 x^{2} + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

$4 x^{2} + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

$4 x^{2} + y^{2} = 52$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{12}{y}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $4 x^{2} + y^{2} = 52$ con $\frac{12}{y}$ .

$4 {(\frac{12}{y})}^{2} + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{12}{y}$ .

$4 (\frac{12^{2}}{y^{2}}) + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$4 (\frac{144}{y^{2}}) + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $4 \frac{144}{y^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$4$ e $\frac{144}{y^{2}}$ .

$\frac{4 \cdot 144}{y^{2}} + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $4$ per $144$ .

$\frac{576}{y^{2}} + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

$\frac{576}{y^{2}} + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

$\frac{576}{y^{2}} + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

$\frac{576}{y^{2}} + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

$\frac{576}{y^{2}} + y^{2} = 52$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{576}{y^{2}} + y^{2} = 52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

$y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $y^{2}$ ciascun termine in $\frac{576}{y^{2}} + y^{2} = 52$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{576}{y^{2}} + y^{2} = 52$ per $y^{2}$ .

$\frac{576}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 52 y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{576}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 52 y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$576 + y^{2} y^{2} = 52 y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

$576 + y^{2} y^{2} = 52 y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$576 + y^{2 + 2} = 52 y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$576 + y^{4} = 52 y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

$576 + y^{4} = 52 y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

$576 + y^{4} = 52 y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

$576 + y^{4} = 52 y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

$576 + y^{4} = 52 y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $52 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$576 + y^{4} - 52 y^{2} = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.2

Sostituisci $u = y^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 52 u + 576 = 0$

$u = y^{2}$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $u^{2} - 52 u + 576$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $576$ e la cui somma è $- 52$ .

$- 36, - 16$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 36) (u - 16) = 0$

$x = \frac{12}{y}$

$(u - 36) (u - 16) = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 36 = 0$

$u - 16 = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.5

Imposta $u - 36$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Imposta $u - 36$ uguale a $0$ .

$u - 36 = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.5.2

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 36$

$x = \frac{12}{y}$

$u = 36$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.6

Imposta $u - 16$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Imposta $u - 16$ uguale a $0$ .

$u - 16 = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.6.2

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 16$

$x = \frac{12}{y}$

$u = 16$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 36) (u - 16) = 0$ vera.

$u = 36, 16$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.8

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = y^{2}$ nell'equazione risolta.

$y^{2} = 36$

$y^{2} = 16$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.9

Risolvi la prima equazione per $y$ .

$y^{2} = 36$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.10

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.10.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.10.2

Semplifica $\pm \sqrt{36}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.10.2.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.10.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 6$

$x = \frac{12}{y}$

$y = \pm 6$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.10.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 6$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.10.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 6$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.10.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 6, - 6$

$x = \frac{12}{y}$

$y = 6, - 6$

$x = \frac{12}{y}$

$y = 6, - 6$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.11

Risolvi la seconda equazione per $y$ .

$y^{2} = 16$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.12

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.12.1

Rimuovi le parentesi.

$y^{2} = 16$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.12.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{16}$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.12.3

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.12.3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.12.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 4$

$x = \frac{12}{y}$

$y = \pm 4$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.12.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.12.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 4$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.12.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 4$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.12.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 4, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

$y = 4, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

$y = 4, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 3.3.13

La soluzione di $y^{4} - 52 y^{2} + 576 = 0$ è $y = 6, - 6, 4, - 4$ .

$y = 6, - 6, 4, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

$y = 6, - 6, 4, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

$y = 6, - 6, 4, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $6$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{12}{y}$ con $6$ .

$x = \frac{12}{6}$

$y = 6$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi $12$ per $6$ .

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 6$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{12}{y}$ con $- 6$ .

$x = \frac{12}{- 6}$

$y = - 6$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi $12$ per $- 6$ .

$x = - 2$

$y = - 6$

$x = - 2$

$y = - 6$

$x = - 2$

$y = - 6$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $6$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{12}{y}$ con $6$ .

$x = \frac{12}{6}$

$y = 6$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi $12$ per $6$ .

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 6$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{12}{y}$ con $- 6$ .

$x = \frac{12}{- 6}$

$y = - 6$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi $12$ per $- 6$ .

$x = - 2$

$y = - 6$

$x = - 2$

$y = - 6$

$x = - 2$

$y = - 6$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{12}{y}$ con $4$ .

$x = \frac{12}{4}$

$y = 4$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Dividi $12$ per $4$ .

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $6$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{12}{y}$ con $6$ .

$x = \frac{12}{6}$

$y = 6$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Dividi $12$ per $6$ .

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 6$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{12}{y}$ con $- 6$ .

$x = \frac{12}{- 6}$

$y = - 6$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Dividi $12$ per $- 6$ .

$x = - 2$

$y = - 6$

$x = - 2$

$y = - 6$

$x = - 2$

$y = - 6$

Passaggio 11

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{12}{y}$ con $4$ .

$x = \frac{12}{4}$

$y = 4$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Dividi $12$ per $4$ .

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

Passaggio 12

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{12}{y}$ con $- 4$ .

$x = \frac{12}{- 4}$

$y = - 4$

Passaggio 12.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Dividi $12$ per $- 4$ .

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

Passaggio 13

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, 6)$

$(- 2, - 6)$

$(3, 4)$

$(- 3, - 4)$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(2, 6), (- 2, - 6), (3, 4), (- 3, - 4)$

Forma dell'equazione:

$x = 2, y = 6$

$x = - 2, y = - 6$

$x = 3, y = 4$

$x = - 3, y = - 4$

Passaggio 15

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$