Algebra Esempi

$y = - x (x - 1) (x + 2)$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = - {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2} + 2 (- 2)$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$f (- 2) = 8 - {(- 2)}^{2} + 2 (- 2)$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$f (- 2) = 8 - {(- 2)}^{2} + 2 (- 2)$

Passaggio 1.2.1.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = 8 - 1 \cdot 4 + 2 (- 2)$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (- 2) = 8 - 4 + 2 (- 2)$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f (- 2) = 8 - 4 - 4$

Passaggio 1.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Sottrai $4$ da $8$ .

$f (- 2) = 4 - 4$

Passaggio 1.2.2.2

Sottrai $4$ da $4$ .

$f (- 2) = 0$

Passaggio 1.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

Passaggio 2.2.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 3} - {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

Passaggio 2.2.1.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} - {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- 1) = 1 - {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- 1) = 1 + (- 1) {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

Passaggio 2.2.1.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{1 + 2} + 2 (- 1)$

Passaggio 2.2.1.3.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{3} + 2 (- 1)$

Passaggio 2.2.1.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = 1 - 1 + 2 (- 1)$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - 2$

Passaggio 2.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (- 1) = 0 - 2$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$f (- 1) = - 2$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $- 2$ .

$- 2$

Passaggio 2.3

Converti $- 2$ in decimale.

$y = - 2$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = - {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 2 (0)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = - 0 - {(0)}^{2} + 2 (0)$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = 0 - {(0)}^{2} + 2 (0)$

Passaggio 3.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 - 0 + 2 (0)$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 2 (0)$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - {(2)}^{3} - {(2)}^{2} + 2 (2)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = - 1 \cdot 8 - {(2)}^{2} + 2 (2)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$f (2) = - 8 - {(2)}^{2} + 2 (2)$

Passaggio 4.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = - 8 - 1 \cdot 4 + 2 (2)$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (2) = - 8 - 4 + 2 (2)$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (2) = - 8 - 4 + 4$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $4$ da $- 8$ .

$f (2) = - 12 + 4$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $- 12$ e $4$ .

$f (2) = - 8$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $- 8$ .

$- 8$

Passaggio 4.3

Converti $- 8$ in decimale.

$y = - 8$

Passaggio 5

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 8 \end{array}$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Sale verso sinistra e scende verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 8 \end{array}$

Passaggio 7