Algebra Esempi

$\log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5}) = \log_{5} (x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\log_{5} (x) = \log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5})$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5})$ .

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Passaggio 2.1.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125}{\sqrt{5}})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{125}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Passaggio 2.1.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica $\frac{125}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

Passaggio 2.1.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

Passaggio 2.1.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

Passaggio 2.1.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

Passaggio 2.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

Passaggio 2.1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 2.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 2.1.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 2.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{1}})$

Passaggio 2.1.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5})$

Passaggio 2.1.4

Elimina il fattore comune di $125$ e $5$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Scomponi $5$ da $125 \sqrt{5}$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{5 (25 \sqrt{5})}{5})$

Passaggio 2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.4.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{5 (25 \sqrt{5})}{5 (1)})$

Passaggio 2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{5 (25 \sqrt{5})}{5 \cdot 1})$

Passaggio 2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{25 \sqrt{5}}{1})$

Passaggio 2.1.4.2.4

Dividi $25 \sqrt{5}$ per $1$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (25 \sqrt{5})$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x = 25 \sqrt{5}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 25 \sqrt{5}$

Forma decimale:

$x = 55.90169943 \dots$