Algebra Esempi

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}} = 16$

Passaggio 1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 2)}^{1} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica.

$x - 2 = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica $\pm 16^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x - 2 = \pm {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 2 = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x - 2 = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 2 = \pm 4^{3}$

Passaggio 2.2.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$x - 2 = \pm 64$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 2 = 64$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 64 + 2$

Passaggio 3.2.2

Somma $64$ e $2$ .

$x = 66$

Passaggio 3.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 2 = - 64$

Passaggio 3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 64 + 2$

Passaggio 3.4.2

Somma $- 64$ e $2$ .

$x = - 62$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 66, - 62$