Algebra Esempi

$(\frac{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}}{a^{2} + 2 a b}) (\frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}})$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $4 b^{2}$ come ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b + {(2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 a b = 2 \cdot a \cdot (2 b)$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot (2 b) + {(2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = 2 b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Passaggio 2

Scomponi $a$ da $a^{2} + 2 a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a \cdot a + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $a$ da $2 a b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a \cdot a + a (2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Passaggio 2.3

Scomponi $a$ da $a \cdot a + a (2 b)$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $4 b^{2}$ come ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - {(2 b)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 2 b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{(a + 2 b) (a - (2 b))}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{{(a - 2 b)}^{2} a^{2}}{a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di ${(a - 2 b)}^{2}$ e $a - 2 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $a - 2 b$ da ${(a - 2 b)}^{2} a^{2}$ .

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))}$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $a - 2 b$ da $a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))$ .

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{(a - 2 b) (a (a + 2 b) (a + 2 b))}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{(a - 2 b) (a (a + 2 b) (a + 2 b))}$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a - 2 b) a^{2}}{a (a + 2 b) (a + 2 b)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ e $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $a$ da $(a - 2 b) a^{2}$ .

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a (a + 2 b) (a + 2 b)}$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $a$ da $a (a + 2 b) (a + 2 b)$ .

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a ((a + 2 b) (a + 2 b))}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a ((a + 2 b) (a + 2 b))}$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a - 2 b) a}{(a + 2 b) (a + 2 b)}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $a + 2 b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1} (a + 2 b)}$

Passaggio 5.2

Eleva $a + 2 b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1} {(a + 2 b)}^{1}}$

Passaggio 5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{2}}$

Passaggio 6

Riordina i fattori in $\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{2}}$ .

$\frac{a (a - 2 b)}{{(a + 2 b)}^{2}}$