Algebra Esempi

$f (x) = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ .

$(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - (4 + 3 i) = 0$

$x - (4 - 3 i) = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x - (4 + 3 i)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x - (4 + 3 i)$ uguale a $0$ .

$x - (4 + 3 i) = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $x - (4 + 3 i) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - 1 \cdot 4 - (3 i) = 0$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x - 4 - (3 i) = 0$

Passaggio 1.2.5.2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x - 4 - 3 i = 0$

Passaggio 1.2.5.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - 3 i = 4$

Passaggio 1.2.5.2.2.2

Somma $3 i$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4 + 3 i$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x - (4 - 3 i)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x - (4 - 3 i)$ uguale a $0$ .

$x - (4 - 3 i) = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Risolvi $x - (4 - 3 i) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - 1 \cdot 4 - (- 3 i) = 0$

Passaggio 1.2.6.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x - 4 - (- 3 i) = 0$

Passaggio 1.2.6.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$x - 4 + 3 i = 0$

Passaggio 1.2.6.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + 3 i = 4$

Passaggio 1.2.6.2.2.2

Sottrai $3 i$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4 - 3 i$

Passaggio 1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ vera.

$x = - 2, 1, 4 + 3 i, 4 - 3 i$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- 2, 0), (1, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = (0 + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (0 + 2) (0 - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = (0 + 2) (0 - 1) (0 - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Passaggio 2.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = (0 + 2) (0 - 1) (0 - (4 + 3 i)) (0 - (4 - 3 i))$

Passaggio 2.2.5

Rimuovi le parentesi.

$y = ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Passaggio 2.2.6

Semplifica $((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.1

Somma $0$ e $2$ .

$y = 2 ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Passaggio 2.2.6.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.2.1

Sottrai $1$ da $0$ .

$y = 2 \cdot - 1 ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Passaggio 2.2.6.1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = - 2 ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Passaggio 2.2.6.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 2 (0 - 1 \cdot 4 - (3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Passaggio 2.2.6.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = - 2 (0 - 4 - (3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Passaggio 2.2.6.1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y = - 2 (0 - 4 - 3 i) ((0) - (4 - 3 i))$

Passaggio 2.2.6.1.4

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.4.1

Sottrai $4$ da $0$ .

$y = - 2 (- 4 - 3 i) ((0) - (4 - 3 i))$

Passaggio 2.2.6.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = (- 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Passaggio 2.2.6.1.4.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.4.3.1

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$y = (8 - 2 (- 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Passaggio 2.2.6.1.4.3.2

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$y = (8 + 6 i) ((0) - (4 - 3 i))$

Passaggio 2.2.6.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = (8 + 6 i) (0 - 1 \cdot 4 - (- 3 i))$

Passaggio 2.2.6.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = (8 + 6 i) (0 - 4 - (- 3 i))$

Passaggio 2.2.6.1.5.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$y = (8 + 6 i) (0 - 4 + 3 i)$

Passaggio 2.2.6.1.6

Sottrai $4$ da $0$ .

$y = (8 + 6 i) (- 4 + 3 i)$

Passaggio 2.2.6.2

Espandi $(8 + 6 i) (- 4 + 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 8 (- 4 + 3 i) + 6 i (- 4 + 3 i)$

Passaggio 2.2.6.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i (- 4 + 3 i)$

Passaggio 2.2.6.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 2.2.6.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.3.1.1

Moltiplica $8$ per $- 4$ .

$y = - 32 + 8 (3 i) + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 2.2.6.3.1.2

Moltiplica $3$ per $8$ .

$y = - 32 + 24 i + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 2.2.6.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 6 i (3 i)$

Passaggio 2.2.6.3.1.4

Moltiplica $6 i (3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.3.1.4.1

Moltiplica $3$ per $6$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i i$

Passaggio 2.2.6.3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 (i^{1} i)$

Passaggio 2.2.6.3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 2.2.6.3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i^{1 + 1}$

Passaggio 2.2.6.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i^{2}$

Passaggio 2.2.6.3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.6.3.1.6

Moltiplica $18$ per $- 1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i - 18$

Passaggio 2.2.6.3.2

Sottrai $18$ da $- 32$ .

$y = - 50 + 24 i - 24 i$

Passaggio 2.2.6.3.3

Sottrai $24 i$ da $24 i$ .

$y = - 50 + 0$

Passaggio 2.2.6.3.4

Somma $- 50$ e $0$ .

$y = - 50$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - 50)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- 2, 0), (1, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, - 50)$

Passaggio 4