Algebra Esempi

$p (x) = (2 x + 2) (5 x - 2) (x + 3)$

Passaggio 1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

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Passaggio 1.1

Espandi $(2 x + 2) (5 x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$p (x) = (2 x (5 x - 2) + 2 (5 x - 2)) (x + 3)$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$p (x) = (2 x (5 x) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x - 2)) (x + 3)$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$p (x) = (2 x (5 x) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (x) = (2 \cdot (5 x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$p (x) = (2 \cdot (5 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

Passaggio 1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$p (x) = (2 \cdot (5 x^{2}) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$p (x) = (10 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$p (x) = (10 x^{2} - 4 x + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $5$ per $2$ .

$p (x) = (10 x^{2} - 4 x + 10 x + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

Passaggio 1.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$p (x) = (10 x^{2} - 4 x + 10 x - 4) (x + 3)$

Passaggio 1.2.2

Somma $- 4 x$ e $10 x$ .

$p (x) = (10 x^{2} + 6 x - 4) (x + 3)$

Passaggio 1.3

Espandi $(10 x^{2} + 6 x - 4) (x + 3)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$p (x) = 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Passaggio 1.4

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$p (x) = 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Passaggio 1.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 1.4.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$p (x) = 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Passaggio 1.4.1.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p (x) = 10 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Passaggio 1.4.1.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $3$ per $10$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.3.1

Sposta $x$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Passaggio 1.4.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $3$ per $6$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{2} + 18 x - 4 x - 4 \cdot 3$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{2} + 18 x - 4 x - 12$

Passaggio 1.4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.4.2.1

Somma $30 x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 36 x^{2} + 18 x - 4 x - 12$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $4 x$ da $18 x$ .

$p (x) = 10 x^{3} + 36 x^{2} + 14 x - 12$

Passaggio 2

Il grado di un polinomio è il grado maggiore dei suoi termini.

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Passaggio 2.1

Identifica gli esponenti sulle variabili in ogni termine e sommali per trovare il grado di ogni termine.

$10 x^{3} \to 3$

$36 x^{2} \to 2$

$14 x \to 1$

$- 12 \to 0$

Passaggio 2.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$3$

Passaggio 3

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$10 x^{3}$

Passaggio 4

Il coefficiente direttivo di un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

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Passaggio 4.1

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$10 x^{3}$

Passaggio 4.2

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$10$

Passaggio 5

Elenca i risultati.

Grado del polinomio: $3$

Termine con l'esponente maggiore: $10 x^{3}$

Coefficiente direttivo: $10$