Algebra Esempi

$f (- x) = 3 x^{2} + 2 x - 2$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$3 x^{2} + 2 x - 2 = f (- x)$

Passaggio 2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{2} + 2 x - 2 = - f x$

Passaggio 3

Somma $f x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 2 x - 2 + f x = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 2 + f$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- (2 + f) \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - f \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi ${(2 + f)}^{2}$ come $(2 + f) (2 + f)$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{(2 + f) (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.4

Espandi $(2 + f) (2 + f)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 (2 + f) + f (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 f + f (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 f + f \cdot 2 + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.5.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + f \cdot 2 + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.5.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $f$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + 2 \cdot f + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.5.1.3

Moltiplica $f$ per $f$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + 2 f + f^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.5.2

Somma $2 f$ e $2 f$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

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Passaggio 6.1.6.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.6.2

Moltiplica $- 12$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} + 24}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.7

Somma $4$ e $24$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 f + f^{2} + 28}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.8

Riordina i termini.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{f^{2} + 4 f + 28}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{f^{2} + 4 f + 28}}{6}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{2 + f - \sqrt{f^{2} + 4 f + 28}}{6}$

$x = - \frac{2 + f + \sqrt{f^{2} + 4 f + 28}}{6}$