Algebra Esempi

$6 x^{2} + 4 x + 4 < - x + 8$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Aggiungi $x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$6 x^{2} + 4 x + 4 + x < 8$

Passaggio 1.2

Somma $4 x$ e $x$ .

$6 x^{2} + 5 x + 4 < 8$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$6 x^{2} + 5 x + 4 = 8$

Passaggio 3

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} + 5 x + 4 - 8 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $8$ da $4$ .

$6 x^{2} + 5 x - 4 = 0$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot - 4 = - 24$ e la cui somma è $b = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$6 x^{2} + 5 (x) - 4 = 0$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $5$ come $- 3$ più $8$ .

$6 x^{2} + (- 3 + 8) x - 4 = 0$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} - 3 x + 8 x - 4 = 0$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(6 x^{2} - 3 x) + 8 x - 4 = 0$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 x (2 x - 1) + 4 (2 x - 1) = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (3 x + 4) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$3 x + 4 = 0$

Passaggio 7

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Imposta $3 x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $3 x + 4$ uguale a $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $3 x + 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 4$

Passaggio 8.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4}{3}$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 1) (3 x + 4) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{4}{3}$

Passaggio 10

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < \frac{1}{2}$

$x > \frac{1}{2}$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{4}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{4}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$6 {(- 4)}^{2} + 4 (- 4) + 4 < - (- 4) + 8$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $84$ non è minore del lato destro di $12$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{4}{3} < x < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{4}{3} < x < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$6 {(0)}^{2} + 4 (0) + 4 < - (0) + 8$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $4$ è minore del lato destro di $8$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$6 {(3)}^{2} + 4 (3) + 4 < - (3) + 8$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $70$ non è minore del lato destro di $5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{4}{3}$ Falso

$- \frac{4}{3} < x < \frac{1}{2}$ Vero

$x > \frac{1}{2}$ Falso

$x < - \frac{4}{3}$ Falso

$- \frac{4}{3} < x < \frac{1}{2}$ Vero

$x > \frac{1}{2}$ Falso

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- \frac{4}{3} < x < \frac{1}{2}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- \frac{4}{3} < x < \frac{1}{2}$

Notazione degli intervalli:

$(- \frac{4}{3}, \frac{1}{2})$

Passaggio 14