Algebra Esempi

$N = \sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}} = N$ .

$\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}} = N$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $b$ potenza.

${\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}}^{b} = N^{b}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}$ come ${(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}}$ .

${({(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}})}^{b} = N^{b}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}$ .

${(\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}}})}^{b} = N^{b}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}}}$ .

$\frac{{({(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b} b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Passaggio 3.2.1.2.1.2

Elimina il fattore comune di $b$ .

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Passaggio 3.2.1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b} b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Passaggio 3.2.1.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{1}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Semplifica.

$\frac{1 + 2^{b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b} b}} = N^{b}$

Passaggio 3.2.1.3.1.2

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b} b}} = N^{b}$

Passaggio 3.2.1.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{1}} = N^{b}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Semplifica.

$\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}} = N^{b}$

Passaggio 4

Risolvi per $b$ .

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Passaggio 4.1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}) = \ln (N^{b})$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\ln (\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})$ come $\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b})$ .

$\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b}) = \ln (N^{b})$

Passaggio 4.3

Espandi $\ln (N^{b})$ spostando $b$ fuori dal logaritmo.

$\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b}) = b \ln (N)$