Algebra Esempi

$x + y i = {(a + b i)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ${(a + b i)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$x + y i = 0 + 0 + {(a + b i)}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(a + b i)}^{2}$ come $(a + b i) (a + b i)$ .

$x + y i = (a + b i) (a + b i)$

Passaggio 1.3

Espandi $(a + b i) (a + b i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + y i = a (a + b i) + b i (a + b i)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + y i = a \cdot a + a (b i) + b i (a + b i)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + y i = a \cdot a + a (b i) + b i a + b i (b i)$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$x + y i = a^{2} + a (b i) + b i a + b i (b i)$

Passaggio 1.4.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b i (b i)$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.3.1

Sposta $b$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b \cdot b i i$

Passaggio 1.4.1.3.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i i$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $b^{2} i i$ .

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Passaggio 1.4.1.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i)$

Passaggio 1.4.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i^{1})$

Passaggio 1.4.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{1 + 1}$

Passaggio 1.4.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{2}$

Passaggio 1.4.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.4.1.6

Sposta $- 1$ alla sinistra di $b^{2}$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a - 1 \cdot b^{2}$

Passaggio 1.4.1.7

Riscrivi $- 1 b^{2}$ come $- b^{2}$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a - b^{2}$

Passaggio 1.4.2

Riordina $b$ e $a$ .

$x + y i = a^{2} + a b i + a b i - b^{2}$

Passaggio 1.4.3

Somma $a b i$ e $a b i$ .

$x + y i = a^{2} + 2 a b i - b^{2}$

Passaggio 2

Sottrai $y i$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = a^{2} + 2 a b i - b^{2} - y i$