Algebra Esempi

$x^{\frac{4}{3}} - 10 x^{\frac{2}{3}} + 9 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{\frac{4}{3}}$ come ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - 10 x^{\frac{2}{3}} + 9 = 0$

Passaggio 2

Sia $u = x^{\frac{2}{3}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{\frac{2}{3}}$ con $u$ .

$u^{2} - 10 u + 9 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} - 10 u + 9$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $9$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 9, - 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 9) (u - 1) = 0$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{2}{3}}$ .

$(x^{\frac{2}{3}} - 9) (x^{\frac{2}{3}} - 1) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $x^{\frac{2}{3}}$ come ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 9) (x^{\frac{2}{3}} - 1) = 0$

Passaggio 6

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 3^{2}) (x^{\frac{2}{3}} - 1) = 0$

Passaggio 7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{\frac{1}{3}}$ e $b = 3$ .

$(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) (x^{\frac{2}{3}} - 1) = 0$

Passaggio 8

Riscrivi $x^{\frac{2}{3}}$ come ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 1) = 0$

Passaggio 9

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 10

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{\frac{1}{3}}$ e $b = 1$ .

$(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 1)) = 0$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) (x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 1) = 0$