Algebra Esempi

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x) - 2)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 (2))}$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Sposta un negativo dal denominatore di $\frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}$ al numeratore.

$\frac{x}{2 - x} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

Passaggio 2.4.2

Riordina i termini.

$\frac{x}{- x + 2} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{x}{- x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{- x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(- x + 2) (x + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x}{- x + 2}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(- x + 2) (x + 2)} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori di $(x + 2) (- x + 2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{(- x + 2) (x + 2)} + \frac{- (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + 2) - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Passaggio 6.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x - (3 x) - 1 \cdot 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 1 \cdot 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

Passaggio 6.7

Sottrai $3 x$ da $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- (x) + 2) (x + 2)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 2)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{- (x - 2) (x + 2)}$

Passaggio 7.4

Riscrivi i negativi.

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Passaggio 7.4.1

Riscrivi $- (x - 2)$ come $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

Passaggio 7.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2} - x - 5}{(x - 2) (x + 2)}$