Algebra Esempi

$\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v} - 8 = 4$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v} - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$\frac{2}{5}$ e $4^{5 v}$ .

$\frac{2 \cdot 4^{5 v}}{5} - 8 = 4$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{5 v}}{5} - 8 = 4$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{5 v}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2 (5 v)}}{5} - 8 = 4$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{10 v}}{5} - 8 = 4$

Passaggio 1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} - 8 = 4$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} - 8 \cdot \frac{5}{5} = 4$

Passaggio 1.3

$- 8$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} + \frac{- 8 \cdot 5}{5} = 4$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2^{1 + 10 v} - 8 \cdot 5}{5} = 4$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- 8$ per $5$ .

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} = 4$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $5$ .

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Passaggio 3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{1 + 10 v} - 40 = 4 \cdot 5$

Passaggio 3.1.1.2

Riordina $1$ e $10 v$ .

$2^{10 v + 1} - 40 = 4 \cdot 5$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $4$ per $5$ .

$2^{10 v + 1} - 40 = 20$

Passaggio 4

Risolvi per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $v$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma $40$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2^{10 v + 1} = 20 + 40$

Passaggio 4.1.2

Somma $20$ e $40$ .

$2^{10 v + 1} = 60$

Passaggio 4.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{10 v + 1}) = \ln (60)$

Passaggio 4.3

Espandi $\ln (2^{10 v + 1})$ spostando $10 v + 1$ fuori dal logaritmo.

$(10 v + 1) \ln (2) = \ln (60)$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.4.1

Semplifica $(10 v + 1) \ln (2)$ .

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Passaggio 4.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 v \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (60)$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $\ln (2)$ per $1$ .

$10 v \ln (2) + \ln (2) = \ln (60)$

Passaggio 4.5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$10 v \ln (2) + \ln (2) - \ln (60) = 0$

Passaggio 4.6

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2}{60}) = 0$

Passaggio 4.7

Elimina il fattore comune di $2$ e $60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 (1)}{60}) = 0$

Passaggio 4.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Scomponi $2$ da $60$ .

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 30}) = 0$

Passaggio 4.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 30}) = 0$

Passaggio 4.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{1}{30}) = 0$

Passaggio 4.8

Sottrai $\ln (\frac{1}{30})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$

Passaggio 4.9

Dividi per $10 \ln (2)$ ciascun termine in $10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Dividi per $10 \ln (2)$ ciascun termine in $10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$ .

$\frac{10 v \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Passaggio 4.9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 v \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Passaggio 4.9.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{v \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Passaggio 4.9.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{v \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Passaggio 4.9.2.2.2

Dividi $v$ per $1$ .

$v = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Passaggio 4.9.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$v = - \frac{\ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$v = - \frac{\ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Forma decimale:

$v = 0.49068905 \dots$