Algebra Esempi

$(3 x^{2} + 2 x - 3) (x^{2} - x - 1)$

Passaggio 1

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Espandi $(3 x^{2} + 2 x - 3) (x^{2} - x - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$3 x^{4} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sposta $x$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Sposta $x^{2}$ .

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 (x^{2} x) + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2 + 1} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.6.3

Somma $2$ e $1$ .

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} + 2 \cdot - 1 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Sposta $x$ .

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} + 2 \cdot - 1 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.11

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} + 3 x - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.12

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} + 3 x + 3$

Passaggio 3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.2.1

Somma $- 3 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$3 x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} + 3 x + 3$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2 x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$3 x^{4} - x^{3} - 5 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} + 3 x + 3$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $3 x^{2}$ da $- 5 x^{2}$ .

$3 x^{4} - x^{3} - 8 x^{2} - 2 x + 3 x + 3$

Passaggio 3.2.4

Somma $- 2 x$ e $3 x$ .

$3 x^{4} - x^{3} - 8 x^{2} + x + 3$