Algebra Esempi

$\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}} = 2 x$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $4$ potenza.

${\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}}}^{4} = {(2 x)}^{4}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}}$ come ${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(2 x)}^{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 x)}^{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 x)}^{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 - 8 x^{2})}^{1} = {(2 x)}^{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$3 - 8 x^{2} = {(2 x)}^{4}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(2 x)}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$3 - 8 x^{2} = 2^{4} x^{4}$

Passaggio 2.3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$3 - 8 x^{2} = 16 x^{4}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $16 x^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 - 8 x^{2} - 16 x^{4} = 0$

Passaggio 3.2

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $- 1$ da $- 16 u^{2} - 8 u + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 16 u^{2}$ .

$- (16 u^{2}) - 8 u + 3 = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 8 u$ .

$- (16 u^{2}) - (8 u) + 3 = 0$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$- (16 u^{2}) - (8 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 3.3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (16 u^{2}) - (8 u)$ .

$- (16 u^{2} + 8 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (16 u^{2} + 8 u) - 1 (- 3)$ .

$- (16 u^{2} + 8 u - 3) = 0$

Passaggio 3.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 16 \cdot - 3 = - 48$ e la cui somma è $b = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Scomponi $8$ da $8 u$ .

$- (16 u^{2} + 8 (u) - 3) = 0$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Riscrivi $8$ come $- 4$ più $12$ .

$- (16 u^{2} + (- 4 + 12) u - 3) = 0$

Passaggio 3.3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (16 u^{2} - 4 u + 12 u - 3) = 0$

Passaggio 3.3.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((16 u^{2} - 4 u) + 12 u - 3) = 0$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (4 u (4 u - 1) + 3 (4 u - 1)) = 0$

Passaggio 3.3.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 u - 1$ .

$- ((4 u - 1) (4 u + 3)) = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (4 u - 1) (4 u + 3) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 u - 1 = 0$

$4 u + 3 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $4 u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $4 u - 1$ uguale a $0$ .

$4 u - 1 = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $4 u - 1 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 u = 1$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 u = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 u = 1$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 3.5.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{1}{4}$

Passaggio 3.6

Imposta $4 u + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $4 u + 3$ uguale a $0$ .

$4 u + 3 = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $4 u + 3 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 u = - 3$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 u = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 u = - 3$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 3.6.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 3.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{3}{4}$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (4 u - 1) (4 u + 3) = 0$ vera.

$u = \frac{1}{4}, - \frac{3}{4}$

Passaggio 3.8

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = - \frac{3}{4}$

Passaggio 3.9

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = \frac{1}{4}$

Passaggio 3.10

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Passaggio 3.10.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{4}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 3.10.2.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Passaggio 3.10.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 3.10.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{1}{2}$

Passaggio 3.10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.10.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.10.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.11

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - \frac{3}{4}$

Passaggio 3.12

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = - \frac{3}{4}$

Passaggio 3.12.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Passaggio 3.12.3

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.1

Riscrivi $- \frac{3}{4}$ come ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.1.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Passaggio 3.12.3.1.2

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $3$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Passaggio 3.12.3.1.3

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 3.12.3.1.4

Riordina la frazione $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Passaggio 3.12.3.1.5

Riscrivi $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ come ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Passaggio 3.12.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Passaggio 3.12.3.3

$\frac{i}{2}$ e $\sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.12.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.12.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.12.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.13

La soluzione di $- 16 x^{4} - 8 x^{2} + 3 = 0$ è $x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$