Algebra Esempi

$\frac{x - 1}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x - 2}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{2}{x - 2}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x - 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 2) (x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2}{x - 2}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 1 + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 1 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x - 1 + 2 x + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5.3

Somma $x$ e $2 x$ .

$\frac{3 x - 1 + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5.4

Somma $- 1$ e $4$ .

$\frac{3 x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5.5

Scomponi $3$ da $3 x + 3$ .

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Passaggio 5.5.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5.5.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (x) + 3 (1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5.5.3

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$