Algebra Esempi

$\frac{8}{v - 5} - \frac{v}{v + 3} = \frac{54}{v^{2} - 2 v - 15}$

Passaggio 1

Scomponi $v^{2} - 2 v - 15$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{8}{v - 5} - \frac{v}{v + 3} = \frac{54}{(v - 5) (v + 3)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$v - 5, v + 3, (v - 5) (v + 3)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $v - 5$ è $v - 5$ stesso.

$(v - 5) = v - 5$

$(v - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $v + 3$ è $v + 3$ stesso.

$(v + 3) = v + 3$

$(v + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $v - 5$ è $v - 5$ stesso.

$(v - 5) = v - 5$

$(v - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $v + 3$ è $v + 3$ stesso.

$(v + 3) = v + 3$

$(v + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $v - 5, v + 3, v - 5, v + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(v - 5) (v + 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(v - 5) (v + 3)$ ciascun termine in $\frac{8}{v - 5} - \frac{v}{v + 3} = \frac{54}{(v - 5) (v + 3)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{8}{v - 5} - \frac{v}{v + 3} = \frac{54}{(v - 5) (v + 3)}$ per $(v - 5) (v + 3)$ .

$\frac{8}{v - 5} ((v - 5) (v + 3)) - \frac{v}{v + 3} ((v - 5) (v + 3)) = \frac{54}{(v - 5) (v + 3)} ((v - 5) (v + 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $v - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8}{v - 5} ((v - 5) (v + 3)) - \frac{v}{v + 3} ((v - 5) (v + 3)) = \frac{54}{(v - 5) (v + 3)} ((v - 5) (v + 3))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$8 (v + 3) - \frac{v}{v + 3} ((v - 5) (v + 3)) = \frac{54}{(v - 5) (v + 3)} ((v - 5) (v + 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 v + 8 \cdot 3 - \frac{v}{v + 3} ((v - 5) (v + 3)) = \frac{54}{(v - 5) (v + 3)} ((v - 5) (v + 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $8$ per $3$ .

$8 v + 24 - \frac{v}{v + 3} ((v - 5) (v + 3)) = \frac{54}{(v - 5) (v + 3)} ((v - 5) (v + 3))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $v + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{v}{v + 3}$ nel numeratore.

$8 v + 24 + \frac{- v}{v + 3} ((v - 5) (v + 3)) = \frac{54}{(v - 5) (v + 3)} ((v - 5) (v + 3))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Scomponi $v + 3$ da $(v - 5) (v + 3)$ .

$8 v + 24 + \frac{- v}{v + 3} ((v + 3) (v - 5)) = \frac{54}{(v - 5) (v + 3)} ((v - 5) (v + 3))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$8 v + 24 + \frac{- v}{v + 3} ((v + 3) (v - 5)) = \frac{54}{(v - 5) (v + 3)} ((v - 5) (v + 3))$

Passaggio 3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$8 v + 24 - v (v - 5) = \frac{54}{(v - 5) (v + 3)} ((v - 5) (v + 3))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$8 v + 24 - v \cdot v - v \cdot - 5 = \frac{54}{(v - 5) (v + 3)} ((v - 5) (v + 3))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $v$ per $v$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Sposta $v$ .

$8 v + 24 - (v \cdot v) - v \cdot - 5 = \frac{54}{(v - 5) (v + 3)} ((v - 5) (v + 3))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Moltiplica $v$ per $v$ .

$8 v + 24 - v^{2} - v \cdot - 5 = \frac{54}{(v - 5) (v + 3)} ((v - 5) (v + 3))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$8 v + 24 - v^{2} + 5 v = \frac{54}{(v - 5) (v + 3)} ((v - 5) (v + 3))$

Passaggio 3.2.2

Somma $8 v$ e $5 v$ .

$13 v + 24 - v^{2} = \frac{54}{(v - 5) (v + 3)} ((v - 5) (v + 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(v - 5) (v + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$13 v + 24 - v^{2} = \frac{54}{(v - 5) (v + 3)} ((v - 5) (v + 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$13 v + 24 - v^{2} = 54$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $54$ da entrambi i lati dell'equazione.

$13 v + 24 - v^{2} - 54 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $54$ da $24$ .

$13 v - v^{2} - 30 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $- 1$ da $13 v - v^{2} - 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riordina $13 v$ e $- v^{2}$ .

$- v^{2} + 13 v - 30 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- v^{2}$ .

$- (v^{2}) + 13 v - 30 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $13 v$ .

$- (v^{2}) - (- 13 v) - 30 = 0$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $- 30$ come $- 1 (30)$ .

$- (v^{2}) - (- 13 v) - 1 \cdot 30 = 0$

Passaggio 4.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (v^{2}) - (- 13 v)$ .

$- (v^{2} - 13 v) - 1 \cdot 30 = 0$

Passaggio 4.3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (v^{2} - 13 v) - 1 (30)$ .

$- (v^{2} - 13 v + 30) = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $v^{2} - 13 v + 30$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $30$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 10, - 3$

Passaggio 4.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((v - 10) (v - 3)) = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (v - 10) (v - 3) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$v - 10 = 0$

$v - 3 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $v - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $v$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $v - 10$ uguale a $0$ .

$v - 10 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$v = 10$

Passaggio 4.6

Imposta $v - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $v - 3$ uguale a $0$ .

$v - 3 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$v = 3$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (v - 10) (v - 3) = 0$ vera.

$v = 10, 3$