Algebra Esempi

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = \sqrt[4]{x^{3}}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt[4]{x^{3}} = {(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Passaggio 2

Sottrai ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt[4]{x^{3}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{3} = 0$

Passaggio 4

Fattorizza $\sqrt[4]{x^{3}} - x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x^{3}}$ come $x^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} - x^{3} = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $x^{\frac{3}{4}}$ da $x^{\frac{3}{4}} - x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 - x^{3} = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $x^{\frac{3}{4}}$ da $- x^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{3}{4}} (- x^{\frac{9}{4}}) = 0$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $x^{\frac{3}{4}}$ da $x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{3}{4}} (- x^{\frac{9}{4}})$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{9}{4}}) = 0$

Passaggio 4.3

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1^{3} - x^{\frac{9}{4}}) = 0$

Passaggio 4.4

Riscrivi $x^{\frac{9}{4}}$ come ${(x^{\frac{3}{4}})}^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1^{3} - {(x^{\frac{3}{4}})}^{3}) = 0$

Passaggio 4.5

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = x^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{3}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Passaggio 4.6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1^{3} - x^{\frac{3}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Passaggio 4.6.1.2

Riscrivi $x^{\frac{3}{4}}$ come ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1^{3} - {(x^{\frac{1}{4}})}^{3}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Passaggio 4.6.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Passaggio 4.6.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Passaggio 4.6.1.4.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{4}}$ per $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Passaggio 4.6.1.4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.4.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Passaggio 4.6.1.4.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.4.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Passaggio 4.6.1.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Passaggio 4.6.1.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Passaggio 4.6.1.4.4

Riordina i termini.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Passaggio 4.6.1.5

Moltiplica $x^{\frac{3}{4}}$ per $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Passaggio 4.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2}) = 0$

Passaggio 4.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2}) = 0$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{4}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{4} \cdot 2}) = 0$

Passaggio 4.7.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2 (2)} \cdot 2}) = 0$

Passaggio 4.7.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2}) = 0$

Passaggio 4.7.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}}) = 0$

Passaggio 4.8

Riordina i termini.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} = 0$

$1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$

$x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

$x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x^{\frac{3}{4}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x^{\frac{3}{4}}$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $x^{\frac{3}{4}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{4}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 6.2.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 6.2.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 6.2.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 6.2.2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Semplifica.

$x = 0^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Semplifica $0^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 6.2.2.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 0^{3 (\frac{4}{3})}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = 0^{3 (\frac{4}{3})}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 0^{4}$

Passaggio 6.2.2.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 7

Imposta $1 - x^{\frac{1}{4}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $1 - x^{\frac{1}{4}}$ uguale a $0$ .

$1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{\frac{1}{4}} = - 1$

Passaggio 7.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $4$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Semplifica ${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x^{\frac{1}{4}}$ .

${(- 1)}^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Passaggio 7.2.3.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$1 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Passaggio 7.2.3.1.1.3

Moltiplica ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ per $1$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Passaggio 7.2.3.1.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Passaggio 7.2.3.1.1.4.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Passaggio 7.2.3.1.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- 1)}^{4}$

Passaggio 7.2.3.1.1.5

Semplifica.

$x = {(- 1)}^{4}$

Passaggio 7.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$x = 1$

Passaggio 8

Imposta $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trova un fattore comune $x^{\frac{1}{4}}$ che è presente in ciascun termine.

$x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + 1$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x^{\frac{1}{4}}$ per $u$ .

$(u) {(u)}^{2} + 1 = 0$

Passaggio 8.2.3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Moltiplica $u$ per ${(u)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1

Moltiplica $u$ per ${(u)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$u^{1} {(u)}^{2} + 1 = 0$

Passaggio 8.2.3.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$u^{1 + 2} + 1 = 0$

Passaggio 8.2.3.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$u^{3} + 1 = 0$

Passaggio 8.2.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{3} = - 1$

Passaggio 8.2.3.3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u^{3} + 1 = 0$

Passaggio 8.2.3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$u^{3} + 1^{3} = 0$

Passaggio 8.2.3.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = u$ e $b = 1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 8.2.3.4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u + 1^{2}) = 0$

Passaggio 8.2.3.4.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$

Passaggio 8.2.3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u + 1 = 0$

$u^{2} - u + 1 = 0$

Passaggio 8.2.3.6

Imposta $u + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.6.1

Imposta $u + 1$ uguale a $0$ .

$u + 1 = 0$

Passaggio 8.2.3.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 1$

Passaggio 8.2.3.7

Imposta $u^{2} - u + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.7.1

Imposta $u^{2} - u + 1$ uguale a $0$ .

$u^{2} - u + 1 = 0$

Passaggio 8.2.3.7.2

Risolvi $u^{2} - u + 1 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.7.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 8.2.3.7.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.7.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.7.2.3.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.7.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.7.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.7.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.7.2.3.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.7.2.3.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.7.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.7.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.7.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.3.7.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$ vera.

$u = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.4

Sostituisci $u$ per $x$ .

$x^{\frac{1}{4}} = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.5

Risolvi per $x^{\frac{1}{4}} = - 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $4$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Passaggio 8.2.5.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Passaggio 8.2.5.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Passaggio 8.2.5.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- 1)}^{4}$

Passaggio 8.2.5.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- 1)}^{4}$

Passaggio 8.2.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$x = 1$

Passaggio 8.2.6

Risolvi per $x^{\frac{1}{4}} = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $4$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Passaggio 8.2.6.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Passaggio 8.2.6.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Passaggio 8.2.6.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Passaggio 8.2.6.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Passaggio 8.2.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1

Semplifica ${(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.2

Usa il teorema binomiale.

$x = \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$x = \frac{1 + 4 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.5

Moltiplica $6$ per $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.6

Applica la regola del prodotto a $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.7

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.8

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.8.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.9

Moltiplica $6 (- 1 \cdot 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.9.2

Moltiplica $6$ per $- 3$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.10

Moltiplica $4$ per $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.11

Applica la regola del prodotto a $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.12

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.13

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.14

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.15

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{3^{3}}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.16

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{27}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.17

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.17.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{9 (3)}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.17.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.18

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i (3 \sqrt{3})) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.19

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- 3 i \sqrt{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.20

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 (i \sqrt{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.21

Applica la regola del prodotto a $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.22

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.22.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.22.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.22.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.23

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{4}$ per $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.24

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{4}$ come $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.24.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.24.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.24.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{2}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.1.25

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.2.1

Sottrai $18$ da $1$ .

$x = \frac{4 i \sqrt{3} - 17 - 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.2.2

Sottrai $12 i \sqrt{3}$ da $4 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 8 i \sqrt{3} - 17 + 9}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.2.3.1

Somma $- 17$ e $9$ .

$x = \frac{- 8 i \sqrt{3} - 8}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.2.3.2

Riordina $- 8 i \sqrt{3}$ e $- 8$ .

$x = \frac{- 8 - 8 i \sqrt{3}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.2.4

Elimina il fattore comune di $- 8 - 8 i \sqrt{3}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.2.4.1

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$x = \frac{8 (- 1) - 8 i \sqrt{3}}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.2.4.2

Scomponi $8$ da $- 8 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{8 (- 1) + 8 (- i \sqrt{3})}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.2.4.3

Scomponi $8$ da $8 (- 1) + 8 (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{16}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.2.5

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.2.6

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.2.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 8.2.6.2.2.1.3.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.7

Risolvi per $x^{\frac{1}{4}} = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $4$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Passaggio 8.2.7.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Passaggio 8.2.7.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Passaggio 8.2.7.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Passaggio 8.2.7.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Passaggio 8.2.7.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.2.1

Semplifica ${(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.2

Usa il teorema binomiale.

$x = \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1 (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$x = \frac{1 + 4 (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x = \frac{1 - 4 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.6

Moltiplica $6$ per $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.7.1

Applica la regola del prodotto a $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 ({(- i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.7.2

Applica la regola del prodotto a $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.9

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.10

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.11

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.11.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.11.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.11.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.12

Moltiplica $6 (- 1 \cdot 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.12.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.12.2

Moltiplica $6$ per $- 3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.13

Moltiplica $4$ per $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.14

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.14.1

Applica la regola del prodotto a $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 ({(- i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.14.2

Applica la regola del prodotto a $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 ({(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.15

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.16

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.17

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.18

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- - i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.19

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (1 i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.20

Moltiplica $i$ per $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.21

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{3^{3}}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.22

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{27}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.23

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.23.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{9 (3)}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.23.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.24

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i (3 \sqrt{3})) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.25

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (3 \cdot i \sqrt{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.26

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 (i \sqrt{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.27

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.27.1

Applica la regola del prodotto a $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.27.2

Applica la regola del prodotto a $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.28

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 1 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.29

Moltiplica $i^{4}$ per $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.30

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.30.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.30.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.30.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.31

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{4}$ per $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.32

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{4}$ come $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.32.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.32.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.32.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{2}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.1.33

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.2.1

Sottrai $18$ da $1$ .

$x = \frac{- 4 i \sqrt{3} - 17 + 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.2.2

Somma $- 4 i \sqrt{3}$ e $12 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{8 i \sqrt{3} - 17 + 9}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.2.3.1

Somma $- 17$ e $9$ .

$x = \frac{8 i \sqrt{3} - 8}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.2.3.2

Riordina $8 i \sqrt{3}$ e $- 8$ .

$x = \frac{- 8 + 8 i \sqrt{3}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.2.4

Elimina il fattore comune di $- 8 + 8 i \sqrt{3}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.2.4.1

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$x = \frac{8 \cdot - 1 + 8 i \sqrt{3}}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.2.4.2

Scomponi $8$ da $8 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{8 \cdot - 1 + 8 (i \sqrt{3})}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.2.4.3

Scomponi $8$ da $8 \cdot - 1 + 8 (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{16}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{8 (2)}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.2.5

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.2.6

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.2.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 8.2.7.2.2.1.3.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.8

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9

Imposta $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Trova un fattore comune $x^{\frac{3}{4}}$ che è presente in ciascun termine.

$x^{\frac{3}{4}} {(x^{\frac{3}{4}})}^{2} + 1$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x^{\frac{3}{4}}$ per $u$ .

$(u) {(u)}^{2} + 1 = 0$

Passaggio 9.2.3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Moltiplica $u$ per ${(u)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1

Moltiplica $u$ per ${(u)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$u^{1} {(u)}^{2} + 1 = 0$

Passaggio 9.2.3.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$u^{1 + 2} + 1 = 0$

Passaggio 9.2.3.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$u^{3} + 1 = 0$

Passaggio 9.2.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{3} = - 1$

Passaggio 9.2.3.3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u^{3} + 1 = 0$

Passaggio 9.2.3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$u^{3} + 1^{3} = 0$

Passaggio 9.2.3.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = u$ e $b = 1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 9.2.3.4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u + 1^{2}) = 0$

Passaggio 9.2.3.4.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$

Passaggio 9.2.3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u + 1 = 0$

$u^{2} - u + 1 = 0$

Passaggio 9.2.3.6

Imposta $u + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.6.1

Imposta $u + 1$ uguale a $0$ .

$u + 1 = 0$

Passaggio 9.2.3.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 1$

Passaggio 9.2.3.7

Imposta $u^{2} - u + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.7.1

Imposta $u^{2} - u + 1$ uguale a $0$ .

$u^{2} - u + 1 = 0$

Passaggio 9.2.3.7.2

Risolvi $u^{2} - u + 1 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.7.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 9.2.3.7.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.3.7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.7.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.7.2.3.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.3.7.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.7.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.3.7.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.3.7.2.3.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.3.7.2.3.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.3.7.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.3.7.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.3.7.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9.2.3.7.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9.2.3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$ vera.

$u = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9.2.4

Sostituisci $u$ per $x$ .

$x^{\frac{3}{4}} = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9.2.5

Risolvi per $x^{\frac{3}{4}} = - 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{4}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.5.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.5.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.5.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.5.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.5.2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.5.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.2.2.1

Semplifica ${(- 1)}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.2.2.1.1.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$x = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.5.2.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}$

Passaggio 9.2.5.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}$

Passaggio 9.2.5.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = {(- 1)}^{4}$

Passaggio 9.2.5.2.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$x = 1$

Passaggio 9.2.6

Risolvi per $x^{\frac{3}{4}} = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.6.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{4}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.6.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.6.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.6.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.6.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.6.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.6.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.6.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.6.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.6.2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.6.2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.6.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.6.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 9.2.7

Risolvi per $x^{\frac{3}{4}} = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.7.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{4}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.7.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.7.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.7.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.7.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.7.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.7.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.7.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.7.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.7.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.7.2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.7.2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.7.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.7.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.7.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 9.2.8

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 1, \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}, \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1) = 0$ vera.

$x = 0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}, \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$