Algebra Esempi

$7^{x - 1} = e$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (7^{x - 1}) = \ln (e)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (7^{x - 1})$ spostando $x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(x - 1) \ln (7) = \ln (e)$

Passaggio 3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(x - 1) \ln (7) = 1$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(x - 1) \ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (7) - 1 \ln (7) = 1$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 1 \ln (7)$ come $- \ln (7)$ .

$x \ln (7) - \ln (7) = 1$

Passaggio 5

Somma $\ln (7)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (7) = 1 + \ln (7)$

Passaggio 6

Dividi per $\ln (7)$ ciascun termine in $x \ln (7) = 1 + \ln (7)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $\ln (7)$ ciascun termine in $x \ln (7) = 1 + \ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

Passaggio 6.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{\ln (7)} + 1$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{\ln (7)} + 1$

Forma decimale:

$x = 1.51389834 \dots$