Algebra Esempi

{(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29$

- x + y = - 9

$- x + y = - 9$

Passaggio 1

Somma

x

$x$ a entrambi i lati dell'equazione.

y = - 9 + x

$y = - 9 + x$

{(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di

y

$y$ con

- 9 + x

$- 9 + x$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

y

$y$ in

{(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29$ con

- 9 + x

$- 9 + x$ .

{(x - 5)}^{2} + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29

${(x - 5)}^{2} + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

y = - 9 + x

$y = - 9 + x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica

{(x - 5)}^{2} + {((- 9 + x) - 3)}^{2}

${(x - 5)}^{2} + {((- 9 + x) - 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi

{(x - 5)}^{2}

${(x - 5)}^{2}$ come

(x - 5) (x - 5)

$(x - 5) (x - 5)$ .

(x - 5) (x - 5) + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29

$(x - 5) (x - 5) + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

y = - 9 + x

$y = - 9 + x$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi

(x - 5) (x - 5)

$(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

x (x - 5) - 5 (x - 5) + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29

$x (x - 5) - 5 (x - 5) + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

y = - 9 + x

$y = - 9 + x$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

y = - 9 + x

$y = - 9 + x$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

y = - 9 + x

$y = - 9 + x$

x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

y = - 9 + x

$y = - 9 + x$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

y = - 9 + x

$y = - 9 + x$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Sposta

$- 5$ alla sinistra di

$x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Moltiplica

$- 5$ per

$- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Sottrai

$5 x$ da

$- 5 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Passaggio 2.2.1.1.4

Sottrai

$3$ da

$- 9$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + {(x - 12)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Passaggio 2.2.1.1.5

Riscrivi

${(x - 12)}^{2}$ come

$(x - 12) (x - 12)$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + (x - 12) (x - 12) = 29$

$y = - 9 + x$

Passaggio 2.2.1.1.6

Espandi

$(x - 12) (x - 12)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 10 x + 25 + x (x - 12) - 12 (x - 12) = 29$

$y = - 9 + x$

Passaggio 2.2.1.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 10 x + 25 + x \cdot x + x \cdot - 12 - 12 (x - 12) = 29$

$y = - 9 + x$

Passaggio 2.2.1.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 10 x + 25 + x \cdot x + x \cdot - 12 - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x \cdot x + x \cdot - 12 - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

Passaggio 2.2.1.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.7.1.1

Moltiplica

$x$ per

$x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} + x \cdot - 12 - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

Passaggio 2.2.1.1.7.1.2

Sposta

$- 12$ alla sinistra di

$x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 12 \cdot x - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

Passaggio 2.2.1.1.7.1.3

Moltiplica

$- 12$ per

$- 12$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 12 x - 12 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 12 x - 12 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

Passaggio 2.2.1.1.7.2

Sottrai

$12 x$ da

$- 12 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma

$x^{2}$ e

$x^{2}$ .

$2 x^{2} - 10 x + 25 - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

Passaggio 2.2.1.2.2

Sottrai

$24 x$ da

$- 10 x$ .

$2 x^{2} - 34 x + 25 + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

Passaggio 2.2.1.2.3

Somma

$25$ e

$144$ .

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

Passaggio 3

Risolvi per

$x$ in

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai

$29$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 34 x + 169 - 29 = 0$

$y = - 9 + x$

Passaggio 3.2

Sottrai

$29$ da

$169$ .

$2 x^{2} - 34 x + 140 = 0$

$y = - 9 + x$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi

$2$ da

$2 x^{2} - 34 x + 140$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi

$2$ da

$2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 34 x + 140 = 0$

$y = - 9 + x$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi

$2$ da

$- 34 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 17 x) + 140 = 0$

$y = - 9 + x$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi

$2$ da

$140$ .

$2 x^{2} + 2 (- 17 x) + 2 \cdot 70 = 0$

$y = - 9 + x$

Passaggio 3.3.1.4

Scomponi

$2$ da

$2 x^{2} + 2 (- 17 x)$ .

$2 (x^{2} - 17 x) + 2 \cdot 70 = 0$

$y = - 9 + x$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi

$2$ da

$2 (x^{2} - 17 x) + 2 \cdot 70$ .

$2 (x^{2} - 17 x + 70) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 (x^{2} - 17 x + 70) = 0$

$y = - 9 + x$

Passaggio 3.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi

$x^{2} - 17 x + 70$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Considera la forma

$x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è

$c$ e la cui formula è

$b$ . In questo caso, il cui prodotto è

$70$ e la cui somma è

$- 17$ .

$- 10, - 7$

$y = - 9 + x$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 ((x - 10) (x - 7)) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 ((x - 10) (x - 7)) = 0$

$y = - 9 + x$

Passaggio 3.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 10) (x - 7) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 (x - 10) (x - 7) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 (x - 10) (x - 7) = 0$

$y = - 9 + x$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

$0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 7 = 0$

$y = - 9 + x$

Passaggio 3.5

Imposta

$x - 10$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta

$x - 10$ uguale a

$0$ .

$x - 10 = 0$

$y = - 9 + x$

Passaggio 3.5.2

Somma

$10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

$y = - 9 + x$

$x = 10$

$y = - 9 + x$

Passaggio 3.6

Imposta

$x - 7$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta

$x - 7$ uguale a

$0$ .

$x - 7 = 0$

$y = - 9 + x$

Passaggio 3.6.2

Somma

$7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

$y = - 9 + x$

$x = 7$

$y = - 9 + x$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

$2 (x - 10) (x - 7) = 0$ vera.

$x = 10, 7$

$y = - 9 + x$

$x = 10, 7$

$y = - 9 + x$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di

$x$ con

$10$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

$x$ in

$y = - 9 + x$ con

$10$ .

$y = - 9 + 10$

$x = 10$

Passaggio 4.2

Semplifica

$y = - 9 + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 9 + 10$

$x = 10$

$y = - 9 + 10$

$x = 10$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Somma

$- 9$ e

$10$ .

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di

$x$ con

$7$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

$x$ in

$y = - 9 + x$ con

$7$ .

$y = - 9 + 7$

$x = 7$

Passaggio 5.2

Semplifica

$y = - 9 + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 9 + 7$

$x = 7$

$y = - 9 + 7$

$x = 7$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Somma

$- 9$ e

$7$ .

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(10, 1)$

$(7, - 2)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(10, 1), (7, - 2)$

Forma dell'equazione:

$x = 10, y = 1$

$x = 7, y = - 2$

Passaggio 8