Algebra Esempi

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{4}$ .

$2 (x^{4}) + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $8 x^{3}$ .

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 4 x^{2} - 8 x - 6$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $4 x^{2}$ .

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) - 8 x - 6$

Passaggio 1.4

Scomponi $2$ da $- 8 x$ .

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) - 6$

Passaggio 1.5

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$2 x^{4} + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.6

Scomponi $2$ da $2 x^{4} + 2 (4 x^{3})$ .

$2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.7

Scomponi $2$ da $2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2})$ .

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.8

Scomponi $2$ da $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.9

Scomponi $2$ da $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$ .

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 3)$

Passaggio 2

Raggruppa i termini.

$2 (4 x^{3} - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Passaggio 3

Scomponi $4 x$ da $4 x^{3} - 4 x$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{3}$ .

$2 (4 x (x^{2}) - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Passaggio 3.2

Scomponi $4 x$ da $- 4 x$ .

$2 (4 x (x^{2}) + 4 x (- 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Passaggio 3.3

Scomponi $4 x$ da $4 x (x^{2}) + 4 x (- 1)$ .

$2 (4 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Passaggio 4

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$2 (4 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$2 (4 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

Passaggio 6

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 3)$

Passaggio 7

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 2 u - 3)$

Passaggio 8

Scomponi $u^{2} + 2 u - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 8.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 3))$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 3))$

Passaggio 10

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 3))$

Passaggio 11

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3))$

Passaggio 12

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ .

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Passaggio 12.1

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $4 x (x + 1) (x - 1)$ .

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3))$

Passaggio 12.2

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $(x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ .

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 x + x^{2} + 3))$

Passaggio 13

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 u + u^{2} + 3))$

Passaggio 14

Scomponi $4 u + u^{2} + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 14.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3$

Passaggio 14.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 ((x + 1) (x - 1) ((u + 1) (u + 3)))$

Passaggio 15

Scomponi.

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Passaggio 15.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$2 ((x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x + 3)))$

Passaggio 15.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 ((x + 1) (x - 1) (x + 1) (x + 3))$

Passaggio 16

Scomponi.

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Passaggio 16.1

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 16.1.1

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$2 ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 16.1.2

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 16.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 16.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3))$

Passaggio 16.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3)$