Algebra Esempi

$\frac{5}{x - 5} = 2 + \frac{x}{x - 5}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 5, 1, x - 5$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x - 5$ è $x - 5$ stesso.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $x - 5, x - 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 5$

Passaggio 2

Moltiplica per $x - 5$ ciascun termine in $\frac{5}{x - 5} = 2 + \frac{x}{x - 5}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{x - 5} = 2 + \frac{x}{x - 5}$ per $x - 5$ .

$\frac{5}{x - 5} (x - 5) = 2 (x - 5) + \frac{x}{x - 5} (x - 5)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{x - 5} (x - 5) = 2 (x - 5) + \frac{x}{x - 5} (x - 5)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 = 2 (x - 5) + \frac{x}{x - 5} (x - 5)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 = 2 x + 2 \cdot - 5 + \frac{x}{x - 5} (x - 5)$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$5 = 2 x - 10 + \frac{x}{x - 5} (x - 5)$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$5 = 2 x - 10 + \frac{x}{x - 5} (x - 5)$

Passaggio 2.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$5 = 2 x - 10 + x$

Passaggio 2.3.2

Somma $2 x$ e $x$ .

$5 = 3 x - 10$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $3 x - 10 = 5$ .

$3 x - 10 = 5$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 5 + 10$

Passaggio 3.2.2

Somma $5$ e $10$ .

$3 x = 15$

Passaggio 3.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 15$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{15}{3}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $15$ per $3$ .

$x = 5$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{5}{x - 5} = 2 + \frac{x}{x - 5}$ vera.

$Nessuna soluzione$