Algebra Esempi

$4 p^{2} = 12 p - 5$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $12 p$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 p^{2} - 12 p = - 5$

Passaggio 1.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 p^{2} - 12 p + 5 = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 12$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $p$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$p = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$p = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $5$ .

$p = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 80}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $80$ da $144$ .

$p = \frac{12 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$p = \frac{12 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$p = \frac{12 \pm 8}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$p = \frac{12 \pm 8}{8}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{12 \pm 8}{8}$ .

$p = \frac{3 \pm 2}{2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$p = \frac{5}{2}, \frac{1}{2}$