Algebra Esempi

$| \frac{3 - 7 x}{9} | \geq \frac{3}{5}$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{3 - 7 x}{9} | \geq \frac{3}{5}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{3 - 7 x}{9} \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica ogni lato per $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq 0 \cdot 9$

Passaggio 1.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Semplifica $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq 0 \cdot 9$

Passaggio 1.2.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 - 7 x \geq 0 \cdot 9$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Riordina $3$ e $- 7 x$ .

$- 7 x + 3 \geq 0 \cdot 9$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Moltiplica $0$ per $9$ .

$- 7 x + 3 \geq 0$

Passaggio 1.2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 7 x \geq - 3$

Passaggio 1.2.3.2

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x \geq - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x \geq - 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 3}{- 7}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 3}{- 7}$

Passaggio 1.2.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 7}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x \leq \frac{3}{7}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{3 - 7 x}{9}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{3 - 7 x}{9} < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica ogni lato per $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 < 0 \cdot 9$

Passaggio 1.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Semplifica $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 < 0 \cdot 9$

Passaggio 1.5.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 - 7 x < 0 \cdot 9$

Passaggio 1.5.2.1.1.2

Riordina $3$ e $- 7 x$ .

$- 7 x + 3 < 0 \cdot 9$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Moltiplica $0$ per $9$ .

$- 7 x + 3 < 0$

Passaggio 1.5.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 7 x < - 3$

Passaggio 1.5.3.2

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x < - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x < - 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 3}{- 7}$

Passaggio 1.5.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 3}{- 7}$

Passaggio 1.5.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 3}{- 7}$

Passaggio 1.5.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x > \frac{3}{7}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $\frac{3 - 7 x}{9}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5} & x \leq \frac{3}{7} \\ - \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5} & x > \frac{3}{7} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni lato per $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

Passaggio 2.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 - 7 x \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riordina $3$ e $- 7 x$ .

$- 7 x + 3 \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $\frac{3}{5} \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

$\frac{3}{5}$ e $9$ .

$- 7 x + 3 \geq \frac{3 \cdot 9}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$- 7 x + 3 \geq \frac{27}{5}$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 7 x \geq \frac{27}{5} - 3$

Passaggio 2.3.1.2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \geq \frac{27}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 2.3.1.3

$- 3$ e $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \geq \frac{27}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Passaggio 2.3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 7 x \geq \frac{27 - 3 \cdot 5}{5}$

Passaggio 2.3.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$- 7 x \geq \frac{27 - 15}{5}$

Passaggio 2.3.1.5.2

Sottrai $15$ da $27$ .

$- 7 x \geq \frac{12}{5}$

Passaggio 2.3.2

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x \geq \frac{12}{5}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x \geq \frac{12}{5}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{\frac{12}{5}}{- 7}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{\frac{12}{5}}{- 7}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{\frac{12}{5}}{- 7}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x \leq \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \leq \frac{12}{5} (- \frac{1}{7})$

Passaggio 2.3.2.3.3

Moltiplica $\frac{12}{5} (- \frac{1}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.3.1

Moltiplica $\frac{12}{5}$ per $\frac{1}{7}$ .

$x \leq - \frac{12}{5 \cdot 7}$

Passaggio 2.3.2.3.3.2

Moltiplica $5$ per $7$ .

$x \leq - \frac{12}{35}$

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{3 - 7 x}{9}}{- 1} \leq \frac{\frac{3}{5}}{- 1}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{3 - 7 x}{9}}{1} \leq \frac{\frac{3}{5}}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Dividi $\frac{3 - 7 x}{9}$ per $1$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \leq \frac{\frac{3}{5}}{- 1}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{3}{5}}{- 1}$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \leq - 1 \cdot \frac{3}{5}$

Passaggio 3.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{3}{5}$ come $- \frac{3}{5}$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \leq - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 - 7 x \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riordina $3$ e $- 7 x$ .

$- 7 x + 3 \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $- \frac{3}{5} \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica $- \frac{3}{5} \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$- 7 x + 3 \leq - 9 (\frac{3}{5})$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

$- 9$ e $\frac{3}{5}$ .

$- 7 x + 3 \leq \frac{- 9 \cdot 3}{5}$

Passaggio 3.3.2.1.1.3

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$- 7 x + 3 \leq \frac{- 27}{5}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 7 x + 3 \leq - \frac{27}{5}$

Passaggio 3.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 7 x \leq - \frac{27}{5} - 3$

Passaggio 3.4.1.2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \leq - \frac{27}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 3.4.1.3

$- 3$ e $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \leq - \frac{27}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Passaggio 3.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 7 x \leq \frac{- 27 - 3 \cdot 5}{5}$

Passaggio 3.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.5.1

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$- 7 x \leq \frac{- 27 - 15}{5}$

Passaggio 3.4.1.5.2

Sottrai $15$ da $- 27$ .

$- 7 x \leq \frac{- 42}{5}$

Passaggio 3.4.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 7 x \leq - \frac{42}{5}$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x \leq - \frac{42}{5}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x \leq - \frac{42}{5}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 7 x}{- 7} \geq \frac{- \frac{42}{5}}{- 7}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 x}{- 7} \geq \frac{- \frac{42}{5}}{- 7}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- \frac{42}{5}}{- 7}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x \geq - \frac{42}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

Passaggio 3.4.2.3.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{42}{5}$ nel numeratore.

$x \geq \frac{- 42}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

Passaggio 3.4.2.3.2.2

Scomponi $7$ da $- 42$ .

$x \geq \frac{7 (- 6)}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

Passaggio 3.4.2.3.2.3

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$x \geq \frac{7 \cdot - 6}{5} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.2.3.2.4

Elimina il fattore comune.

$x \geq \frac{7 \cdot - 6}{5} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.2.3.2.5

Riscrivi l'espressione.

$x \geq \frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.4.2.3.3

Moltiplica $\frac{- 6}{5}$ per $\frac{1}{- 1}$ .

$x \geq \frac{- 6}{5 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.2.3.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$x \geq \frac{- 6}{- 5}$

Passaggio 3.4.2.3.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x \geq \frac{6}{5}$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - \frac{12}{35}$ o $x \geq \frac{6}{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - \frac{12}{35} or x \geq \frac{6}{5}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{12}{35}] \cup [\frac{6}{5}, \infty)$

Passaggio 6