Algebra Esempi

$\log (\frac{a^{6}}{\sqrt{b^{3} c^{3}}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (\frac{a^{6}}{\sqrt{b^{3} c^{3}}})$ come $\log (a^{6}) - \log (\sqrt{b^{3} c^{3}})$ .

$\log (a^{6}) - \log (\sqrt{b^{3} c^{3}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b^{3} c^{3}}$ come ${(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (a^{6}) - \log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\log (a^{6})$ spostando $6$ fuori dal logaritmo.

$6 \log (a) - \log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Espandi $\log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$6 \log (a) - (\frac{1}{2} \log (b^{3} c^{3}))$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $\log (b^{3} c^{3})$ .

$6 \log (a) - \frac{\log (b^{3} c^{3})}{2}$

Passaggio 6

Riscrivi $\log (b^{3} c^{3})$ come $\log (b^{3}) + \log (c^{3})$ .

$6 \log (a) - \frac{\log (b^{3}) + \log (c^{3})}{2}$

Passaggio 7

Espandi $\log (b^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$6 \log (a) - \frac{3 \log (b) + \log (c^{3})}{2}$

Passaggio 8

Espandi $\log (c^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$6 \log (a) - \frac{3 \log (b) + 3 \log (c)}{2}$

Passaggio 9

Scomponi $3$ da $3 \log (b) + 3 \log (c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $3$ da $3 \log (b)$ .

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b)) + 3 \log (c)}{2}$

Passaggio 9.2

Scomponi $3$ da $3 \log (c)$ .

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b)) + 3 (\log (c))}{2}$

Passaggio 9.3

Scomponi $3$ da $3 (\log (b)) + 3 (\log (c))$ .

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Passaggio 10

Per scrivere $6 \log (a)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$6 \log (a) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Passaggio 11

$6 \log (a)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \log (a) \cdot 2}{2} - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 \log (a) \cdot 2 - 3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Passaggio 13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Scomponi $3$ da $6 \log (a) \cdot 2 - 3 (\log (b) + \log (c))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Scomponi $3$ da $6 \log (a) \cdot 2$ .

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2) - 3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Passaggio 13.1.2

Scomponi $3$ da $- 3 (\log (b) + \log (c))$ .

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2) + 3 (- (\log (b) + \log (c)))}{2}$

Passaggio 13.1.3

Scomponi $3$ da $3 (2 \log (a) \cdot 2) + 3 (- (\log (b) + \log (c)))$ .

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2 - (\log (b) + \log (c)))}{2}$

Passaggio 13.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 (4 \log (a) - (\log (b) + \log (c)))}{2}$

Passaggio 13.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (4 \log (a) - \log (b) - \log (c))}{2}$