Algebra Esempi

$3 + 5 x = \sqrt{k + 6 x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{k + 6 x} = 3 + 5 x$ .

$\sqrt{k + 6 x} = 3 + 5 x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{k + 6 x}}^{2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{k + 6 x}$ come ${(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(k + 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(k + 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(k + 6 x)}^{1} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$k + 6 x = {(3 + 5 x)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(3 + 5 x)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(3 + 5 x)}^{2}$ come $(3 + 5 x) (3 + 5 x)$ .

$k + 6 x = (3 + 5 x) (3 + 5 x)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(3 + 5 x) (3 + 5 x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$k + 6 x = 3 (3 + 5 x) + 5 x (3 + 5 x)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$k + 6 x = 3 \cdot 3 + 3 (5 x) + 5 x (3 + 5 x)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$k + 6 x = 3 \cdot 3 + 3 (5 x) + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x)$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$k + 6 x = 9 + 3 (5 x) + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 x (5 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 x \cdot x$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 (x \cdot x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $5$ per $5$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 25 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $15 x$ e $15 x$ .

$k + 6 x = 9 + 30 x + 25 x^{2}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $k$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$k = 9 + 30 x + 25 x^{2} - 6 x$

Passaggio 4.2

Sottrai $6 x$ da $30 x$ .

$k = 9 + 25 x^{2} + 24 x$