Algebra Esempi

$\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i}$ per il coniugato di $3 - i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{{(i + 1)}^{2} (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi ${(i + 1)}^{2}$ come $(i + 1) (i + 1)$ .

$\frac{(i + 1) (i + 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(i + 1) (i + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(i (i + 1) + 1 (i + 1)) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(i i + i \cdot 1 + 1 (i + 1)) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(i i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica $i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(i^{1} i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.3.1.1.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(i^{1} i^{1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.3.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(i^{1 + 1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(i^{2} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{(- 1 + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{(- 1 + i + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.3.1.4

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{(- 1 + i + i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.3.1.5

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{(- 1 + i + i + 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{(0 + i + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.3.3

Somma $0$ e $i$ .

$\frac{(i + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.3.4

Somma $i$ e $i$ .

$\frac{2 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 i \cdot 3 + 2 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 i + 2 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $2 i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 i + 2 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.6.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 i + 2 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 i + 2 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{6 i + 2 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{6 i - 2}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.8

Riordina $6 i$ e $- 2$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(3 - i) (3 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 + 6 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Passaggio 2.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.7

Sottrai $3 i$ da $3 i$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma $9$ e $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{10}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $- 2 + 6 i$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1) + 6 i}{10}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $6 i$ .

$\frac{2 (- 1) + 2 (3 i)}{10}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $2 (- 1) + 2 (3 i)$ .

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{10}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 + 3 i}{5}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{- 1 + 3 i}{5}$ in due frazioni.

$\frac{- 1}{5} + \frac{3 i}{5}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{5} + \frac{3 i}{5}$