Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 4 x - 12}{x^{2} - 25} \div \frac{x + 6}{x^{2} - 5 x}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} + 4 x - 12}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 4 x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $4$ .

$- 2, 6$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x + 6$ da $(x - 2) (x + 6)$ .

$\frac{(x + 6) (x - 2)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 6) (x - 2)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{(x + 5) (x - 5)} (x^{2} - 5 x)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x - 2}{(x + 5) (x - 5)}$ per $x^{2} - 5 x$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 5 x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5

Scomponi $x$ da $x^{2} - 5 x$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x \cdot x - 5 x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $x$ da $- 5 x$ .

$\frac{(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{(x - 2) (x (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}$

$\frac{(x - 2) x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 2) x}{x + 5}$

Passaggio 7

Riordina i fattori in $\frac{(x - 2) x}{x + 5}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x + 5}$