Algebra Esempi

$2 \sqrt{3} (\sqrt{27} - 8 \sqrt{6})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$2 \sqrt{3} (\sqrt{9 (3)} - 8 \sqrt{6})$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3} - 8 \sqrt{6})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 8 \sqrt{6})$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 8 \sqrt{6})$

Passaggio 3

Moltiplica $2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 8 \sqrt{6})$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$6 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 8 \sqrt{6})$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$6 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2 \sqrt{3} (- 8 \sqrt{6})$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3} (- 8 \sqrt{6})$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$6 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{3} (- 8 \sqrt{6})$

Passaggio 4

Moltiplica $2 \sqrt{3} (- 8 \sqrt{6})$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$6 {\sqrt{3}}^{2} - 16 \sqrt{3} \sqrt{6}$

Passaggio 4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$6 {\sqrt{3}}^{2} - 16 \sqrt{6 \cdot 3}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $6$ per $3$ .

$6 {\sqrt{3}}^{2} - 16 \sqrt{18}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 \sqrt{18}$

Passaggio 5.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 16 \sqrt{18}$

Passaggio 5.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 16 \sqrt{18}$

Passaggio 5.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 16 \sqrt{18}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$6 \cdot 3^{1} - 16 \sqrt{18}$

Passaggio 5.1.5

Calcola l'esponente.

$6 \cdot 3 - 16 \sqrt{18}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$18 - 16 \sqrt{18}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$18 - 16 \sqrt{9 (2)}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$18 - 16 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Passaggio 5.4

Estrai i termini dal radicale.

$18 - 16 (3 \sqrt{2})$

Passaggio 5.5

Moltiplica $3$ per $- 16$ .

$18 - 48 \sqrt{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$18 - 48 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$- 49.88225099 \dots$