Algebra Esempi

$- x^{2} - 64 \leq - 16 x$

Passaggio 1

Aggiungi $16 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} - 64 + 16 x \leq 0$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- x^{2} - 64 + 16 x = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} - 64 + 16 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Sposta $- 64$ .

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $16 x$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 64$ come $- 1 (64)$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Passaggio 3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ .

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi il polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 8$ .

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 8)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 8)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi ${(x - 8)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Passaggio 5

Poni $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 6

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 8$

$x > 8$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- {(0)}^{2} - 64 \leq - 16 \cdot 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $- 64$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $x > 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$- {(10)}^{2} - 64 \leq - 16 \cdot 10$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $- 164$ è minore del lato destro di $- 160$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 8$ Vero

$x > 8$ Vero

$x < 8$ Vero

$x > 8$ Vero

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq 8$ o $x \geq 8$

Passaggio 10

Combina gli intervalli.

Tutti i numeri reali

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 12