Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt{x} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Passaggio 6

Moltiplica $\sqrt{x y} \sqrt{x}$ .

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Passaggio 6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{x y x} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Passaggio 6.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Passaggio 6.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Passaggio 6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\sqrt{x^{2} y} - \sqrt{x y} \sqrt{y}}{x - y}$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.2.1

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y} \sqrt{y}}{x - y}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $- \sqrt{x y} \sqrt{y}$ .

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Passaggio 7.2.2.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y (x y)}}{x - y}$

Passaggio 7.2.2.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x (y^{1} y)}}{x - y}$

Passaggio 7.2.2.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x (y^{1} y^{1})}}{x - y}$

Passaggio 7.2.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y^{1 + 1}}}{x - y}$

Passaggio 7.2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y^{2}}}{x - y}$

Passaggio 7.2.3

Riordina $x$ e $y^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y^{2} x}}{x - y}$

Passaggio 7.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x \sqrt{y} - y \sqrt{x}}{x - y}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - y \sqrt{x}}{x - y}$

Passaggio 8.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - y x^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Passaggio 8.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ da $x y^{\frac{1}{2}} - y x^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 8.3.1

Sposta $y$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} y}{x - y}$

Passaggio 8.3.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ da $x y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) - 1 x^{\frac{1}{2}} y}{x - y}$

Passaggio 8.3.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ da $- 1 x^{\frac{1}{2}} y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

Passaggio 8.3.4

Scomponi $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$