Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 4}{5 x + 30} \div \frac{x^{2} + 11 x + 18}{3 x + 27}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 4}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Passaggio 3

Scomponi $5$ da $5 x + 30$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x) + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Passaggio 3.2

Scomponi $5$ da $30$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x + 5 \cdot 6} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Passaggio 3.3

Scomponi $5$ da $5 x + 5 \cdot 6$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Passaggio 4

Scomponi $3$ da $3 x + 27$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x) + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Passaggio 4.2

Scomponi $3$ da $27$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 9}{x^{2} + 11 x + 18}$

Passaggio 4.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot 9$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{x^{2} + 11 x + 18}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} + 11 x + 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $18$ e la cui somma è $11$ .

$2, 9$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{(x + 2) (x + 9)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{(x + 2) (x + 9)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{x + 9}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{x - 2}{5 (x + 6)}$ per $\frac{3 (x + 9)}{x + 9}$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x + 9))}{5 (x + 6) (x + 9)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x + 9$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (3 (x + 9))}{5 (x + 6) (x + 9)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 2) \cdot (3)}{5 (x + 6)}$

Passaggio 9

Sposta $3$ alla sinistra di $x - 2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{5 (x + 6)}$