Algebra Esempi

$2 x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{\frac{4}{3}}$ come ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

$2 {(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = x^{\frac{2}{3}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{\frac{2}{3}}$ con $u$ .

$2 u^{2} - u - 6 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e la cui somma è $b = - 1$ .

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Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- u$ .

$2 u^{2} - (u) - 6 = 0$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi $- 1$ come $3$ più $- 4$ .

$2 u^{2} + (3 - 4) u - 6 = 0$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 u^{2} + 3 u - 4 u - 6 = 0$

Passaggio 1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 u^{2} + 3 u) - 4 u - 6 = 0$

Passaggio 1.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (2 u + 3) - 2 (2 u + 3) = 0$

Passaggio 1.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u + 3$ .

$(2 u + 3) (u - 2) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{2}{3}}$ .

$(2 x^{\frac{2}{3}} + 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

Passaggio 3

Imposta $2 x^{\frac{2}{3}} + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $2 x^{\frac{2}{3}} + 3$ uguale a $0$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{\frac{2}{3}} = - 3$

Passaggio 3.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(2 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ${(2 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 3.2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x^{\frac{2}{3}}$ .

$2^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.3.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.3.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.3.1.3

Semplifica.

$2^{\frac{3}{2}} x = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.3.1.4

Riordina i fattori in $2^{\frac{3}{2}} x$ .

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.4.2

Dividi per $2^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in $x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Dividi per $2^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in $x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.2.4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.2.4.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.4.4

Dividi per $2^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in $x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.4.1

Dividi per $2^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in $x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.2.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.2.4.4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.2.4.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.4.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.2.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4

Imposta $x^{\frac{2}{3}} - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x^{\frac{2}{3}} - 2$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{2}{3}} = 2$

Passaggio 4.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Semplifica.

$x = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x^{\frac{2}{3}} + 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$ vera.

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono $2 x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$ vera.

$x = 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7