Algebra Esempi

$h (a) = 9 a^{2} + 46 a$ ; solve for $h (a) = - 5$

Passaggio 1

Sostituisci $- 5$ a $h (a)$ .

$- 5 = 9 a^{2} + 46 a$

Passaggio 2

Risolvi per $a$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $9 a^{2} + 46 a = - 5$ .

$9 a^{2} + 46 a = - 5$

Passaggio 2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 a^{2} + 46 a + 5 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot 5 = 45$ e la cui somma è $b = 46$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $46$ da $46 a$ .

$9 a^{2} + 46 (a) + 5 = 0$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi $46$ come $1$ più $45$ .

$9 a^{2} + (1 + 45) a + 5 = 0$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 a^{2} + 1 a + 45 a + 5 = 0$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $a$ per $1$ .

$9 a^{2} + a + 45 a + 5 = 0$

Passaggio 2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(9 a^{2} + a) + 45 a + 5 = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$a (9 a + 1) + 5 (9 a + 1) = 0$

Passaggio 2.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 a + 1$ .

$(9 a + 1) (a + 5) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$9 a + 1 = 0$

$a + 5 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $9 a + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $9 a + 1$ uguale a $0$ .

$9 a + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $9 a + 1 = 0$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 a = - 1$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 a = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 a = - 1$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 1}{9}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 1}{9}$

Passaggio 2.5.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 1}{9}$

Passaggio 2.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{1}{9}$

Passaggio 2.6

Imposta $a + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $a + 5$ uguale a $0$ .

$a + 5 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 5$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(9 a + 1) (a + 5) = 0$ vera.

$a = - \frac{1}{9}, - 5$