Algebra Esempi

$f (x) = - \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2}$ come un'equazione.

$y = - \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 3$

$k = 0$

Passaggio 3

Poiché il valore di $a$ è negativo, la parabola si apre in basso.

Si apre in basso

Passaggio 4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 3, 0)$

Passaggio 5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola usando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 5.3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 5.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 5.3.2

$4$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Passaggio 5.3.3

Dividi $4$ per $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Trova il fuoco.

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Passaggio 6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata y $k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- 3, - \frac{1}{2})$

Passaggio 7

Individua l'asse di simmetria trovando la retta che passa per il vertice e il fuoco.

$x = - 3$

Passaggio 8