Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{- 1}}{(3 + 8 i) - (2 + 5 i)}$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\frac{i}{(3 + 8 i) - (2 + 5 i)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{i}{3 + 8 i - 1 \cdot 2 - (5 i)}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{i}{3 + 8 i - 2 - (5 i)}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{i}{3 + 8 i - 2 - 5 i}$

Passaggio 2.4

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{i}{1 + 8 i - 5 i}$

Passaggio 2.5

Sottrai $5 i$ da $8 i$ .

$\frac{i}{1 + 3 i}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{i}{1 + 3 i}$ per il coniugato di $1 + 3 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{i}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i}$

Passaggio 4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{i (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{i \cdot 1 + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{i + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $i (- 3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{i - 3 (i^{1} i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 4.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{i - 3 (i^{1} i^{1})}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 4.2.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{i - 3 i^{1 + 1}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 4.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{i - 3 i^{2}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{i - 3 \cdot - 1}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 4.2.4.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{i + 3}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 4.2.5

Riordina $i$ e $3$ .

$\frac{3 + i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 4.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Espandi $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Passaggio 4.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Passaggio 4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 4.3.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 4.3.2.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i}$

Passaggio 4.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)}$

Passaggio 4.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 4.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}}$

Passaggio 4.3.2.9

Somma $- 3 i$ e $3 i$ .

$\frac{3 + i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

Passaggio 4.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{3 + i}{1 - 9 i^{2}}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 9 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.3.2

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 9}$

Passaggio 4.3.4

Somma $1$ e $9$ .

$\frac{3 + i}{10}$

Passaggio 5

Dividi la frazione $\frac{3 + i}{10}$ in due frazioni.

$\frac{3}{10} + \frac{i}{10}$