Algebra Esempi

$\frac{x - 6}{- 3 x}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{y - 6}{- 3 y}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y - 6}{- 3 y} = x$ .

$\frac{y - 6}{- 3 y} = x$

Passaggio 2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{y - 6}{3 y} = x$

Passaggio 2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 y, 1$

Passaggio 2.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$3 y$

Passaggio 2.4

Moltiplica per $3 y$ ciascun termine in $- \frac{y - 6}{3 y} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{y - 6}{3 y} = x$ per $3 y$ .

$- \frac{y - 6}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y - 6}{3 y}$ nel numeratore.

$\frac{- (y - 6)}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Passaggio 2.4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- (y - 6)}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Passaggio 2.4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- (y - 6) = x (3 y)$

Passaggio 2.4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- y - - 6 = x (3 y)$

Passaggio 2.4.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$- y + 6 = x (3 y)$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- y + 6 = 3 x y$

Passaggio 2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sottrai $3 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y + 6 - 3 x y = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y - 3 x y = - 6$

Passaggio 2.5.3

Scomponi $y$ da $- y - 3 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Scomponi $y$ da $- y$ .

$y \cdot - 1 - 3 x y = - 6$

Passaggio 2.5.3.2

Scomponi $y$ da $- 3 x y$ .

$y \cdot - 1 + y (- 3 x) = - 6$

Passaggio 2.5.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot - 1 + y (- 3 x)$ .

$y (- 1 - 3 x) = - 6$

Passaggio 2.5.4

Dividi per $- 1 - 3 x$ ciascun termine in $y (- 1 - 3 x) = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Dividi per $- 1 - 3 x$ ciascun termine in $y (- 1 - 3 x) = - 6$ .

$\frac{y (- 1 - 3 x)}{- 1 - 3 x} = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

Passaggio 2.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 1 - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- 1 - 3 x)}{- 1 - 3 x} = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

Passaggio 2.5.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

Passaggio 2.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{6}{- 1 - 3 x}$

Passaggio 2.5.4.3.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$y = - \frac{6}{- 1 (1) - 3 x}$

Passaggio 2.5.4.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$y = - \frac{6}{- 1 (1) - (3 x)}$

Passaggio 2.5.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (3 x)$ .

$y = - \frac{6}{- 1 (1 + 3 x)}$

Passaggio 2.5.4.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - - \frac{6}{1 + 3 x}$

Passaggio 2.5.4.3.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 1 \frac{6}{1 + 3 x}$

Passaggio 2.5.4.3.5.3

Moltiplica $\frac{6}{1 + 3 x}$ per $1$ .

$y = \frac{6}{1 + 3 x}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x - 6}{- 3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{- 3 x})}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{3 (- x)})}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{3 (- x)})}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + \frac{x - 6}{- x}}$

Passaggio 4.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 - \frac{x - 6}{x}}$

Passaggio 4.2.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x}{x} - \frac{x - 6}{x}}$

Passaggio 4.2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - (x - 6)}{x}}$

Passaggio 4.2.3.5

Riscrivi $\frac{x - (x - 6)}{x}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - x + 6}{x}}$

Passaggio 4.2.3.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - x + 6}{x}}$

Passaggio 4.2.3.5.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{0 + 6}{x}}$

Passaggio 4.2.3.5.4

Somma $0$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = 6 (\frac{x}{6})$

Passaggio 4.2.5

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = 6 (\frac{x}{6})$

Passaggio 4.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{6}{1 + 3 x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{(\frac{6}{1 + 3 x}) - 6}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $(\frac{6}{1 + 3 x}) - 6$ e $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $3$ da $\frac{6}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x}) - 6}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Passaggio 4.3.3.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x}) + 3 \cdot - 2}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Passaggio 4.3.3.3

Scomponi $3$ da $3 \frac{2}{1 + 3 x} + 3 \cdot - 2$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Passaggio 4.3.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Scomponi $3$ da $- 3 \frac{6}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{3 (- \frac{6}{1 + 3 x})}$

Passaggio 4.3.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{3 (- \frac{6}{1 + 3 x})}$

Passaggio 4.3.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{\frac{2}{1 + 3 x} - 2}{- \frac{6}{1 + 3 x}}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} - 2) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Passaggio 4.3.5

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} - 2 \cdot \frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Passaggio 4.3.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

$- 2$ e $\frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} + \frac{- 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Passaggio 4.3.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x} \cdot (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Passaggio 4.3.6.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

Passaggio 4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $1 + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}$ nel numeratore.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{- (2 - 2 (1 + 3 x))}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

Passaggio 4.3.6.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{- (2 - 2 (1 + 3 x))}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

Passaggio 4.3.6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 (1 + 3 x)) \frac{1}{6}$

Passaggio 4.3.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 \cdot 1 - 2 (3 x)) \frac{1}{6}$

Passaggio 4.3.7.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 - 2 (3 x)) \frac{1}{6}$

Passaggio 4.3.7.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 - 6 x) \frac{1}{6}$

Passaggio 4.3.8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (0 - 6 x) \frac{1}{6}$

Passaggio 4.3.8.2

Sottrai $6 x$ da $0$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 x \frac{1}{6}$

Passaggio 4.3.8.3

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.3.1

Scomponi $6$ da $- (- 6 x)$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 (x) (\frac{1}{6})$

Passaggio 4.3.8.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 (x) (\frac{1}{6})$

Passaggio 4.3.8.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = x$

Passaggio 4.3.8.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 1 x$

Passaggio 4.3.8.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x - 6}{- 3 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$