Algebra Esempi

$\frac{3 x + 2}{2 + x}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{3 y + 2}{2 + y}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$ .

$\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 + y, 1$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$2 + y, 1$

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 + y$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $2 + y$ ciascun termine in $\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$ per $2 + y$ .

$\frac{3 y + 2}{2 + y} (2 + y) = x (2 + y)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2 + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y + 2}{2 + y} (2 + y) = x (2 + y)$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 y + 2 = x (2 + y)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y + 2 = x \cdot 2 + x y$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$3 y + 2 = 2 x + x y$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y + 2 - x y = 2 x$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y - x y = 2 x - 2$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $y$ da $3 y - x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Scomponi $y$ da $3 y$ .

$y \cdot 3 - x y = 2 x - 2$

Passaggio 2.4.3.2

Scomponi $y$ da $- x y$ .

$y \cdot 3 + y (- x) = 2 x - 2$

Passaggio 2.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 3 + y (- x)$ .

$y (3 - x) = 2 x - 2$

Passaggio 2.4.4

Dividi per $3 - x$ ciascun termine in $y (3 - x) = 2 x - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Dividi per $3 - x$ ciascun termine in $y (3 - x) = 2 x - 2$ .

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

Passaggio 2.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

Passaggio 2.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

Passaggio 2.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{2 x - 2}{3 - x}$

Passaggio 2.4.4.3.2

Scomponi $2$ da $2 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) - 2}{3 - x}$

Passaggio 2.4.4.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{2 (x) + 2 (- 1)}{3 - x}$

Passaggio 2.4.4.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$y = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 x + 2}{2 + x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 ((\frac{3 x + 2}{2 + x}) - 1)}{3 - (\frac{3 x + 2}{2 + x})}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2}{2 + x} - 1 \cdot \frac{2 + x}{2 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Passaggio 4.2.3.2

$- 1$ e $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2}{2 + x} + \frac{- (2 + x)}{2 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Passaggio 4.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - (2 + x)}{2 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Passaggio 4.2.3.4

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - (2 + x)}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Passaggio 4.2.3.5

Riscrivi $\frac{3 x + 2 - (2 + x)}{x + 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - 1 \cdot 2 - x}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Passaggio 4.2.3.5.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - 2 - x}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Passaggio 4.2.3.5.3

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 2 - 2}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Passaggio 4.2.3.5.4

Sottrai $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 0}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Passaggio 4.2.3.5.5

Somma $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 (2 + x)}{2 + x} - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Passaggio 4.2.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 (2 + x) - (3 x + 2)}{2 + x}}$

Passaggio 4.2.4.3

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 (2 + x) - (3 x + 2)}{x + 2}}$

Passaggio 4.2.4.4

Riscrivi $\frac{3 (2 + x) - (3 x + 2)}{x + 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 \cdot 2 + 3 x - (3 x + 2)}{x + 2}}$

Passaggio 4.2.4.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - (3 x + 2)}{x + 2}}$

Passaggio 4.2.4.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - (3 x) - 1 \cdot 2}{x + 2}}$

Passaggio 4.2.4.4.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - 3 x - 1 \cdot 2}{x + 2}}$

Passaggio 4.2.4.4.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - 3 x - 2}{x + 2}}$

Passaggio 4.2.4.4.6

Sottrai $2$ da $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 x - 3 x + 4}{x + 2}}$

Passaggio 4.2.4.4.7

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{0 + 4}{x + 2}}$

Passaggio 4.2.4.4.8

Somma $0$ e $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{4}{x + 2}}$

Passaggio 4.2.5

$2$ e $\frac{2 x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{\frac{2 (2 x)}{x + 2}}{\frac{4}{x + 2}}$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{\frac{4 x}{x + 2}}{\frac{4}{x + 2}}$

Passaggio 4.2.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{4 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{4}$

Passaggio 4.2.8

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{4 (x)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{4}$

Passaggio 4.2.8.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{4 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{4}$

Passaggio 4.2.8.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{x}{x + 2} \cdot (x + 2)$

Passaggio 4.2.9

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{x}{x + 2} \cdot (x + 2)$

Passaggio 4.2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$

Passaggio 4.3.3

Rimuovi le parentesi.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$

Passaggio 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Moltiplica $\frac{3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x} + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$ per $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 - x}{3 - x} \cdot \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$

Passaggio 4.3.4.2

Combina.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2)}{(3 - x) (2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x})}$

Passaggio 4.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + (3 - x) (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})}$

Passaggio 4.3.6

Elimina il fattore comune di $3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + (3 - x) (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})}$

Passaggio 4.3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Passaggio 4.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Scomponi $3 - x$ da $(3 - x) \cdot 3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x} + (3 - x) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1.1

Scomponi $3 - x$ da $(3 - x) \cdot 3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Passaggio 4.3.7.1.2

Scomponi $3 - x$ da $(3 - x) \cdot 2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) (2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Passaggio 4.3.7.1.3

Scomponi $3 - x$ da $(3 - x) (3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + (3 - x) (2)$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Passaggio 4.3.7.2

Moltiplica $3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.2.1

$3$ e $\frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{3 (2 (x - 1))}{3 - x} + 2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Passaggio 4.3.7.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1)}{3 - x} + 2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Passaggio 4.3.7.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1)}{3 - x} + \frac{2 (3 - x)}{3 - x})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Passaggio 4.3.7.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1) + 2 (3 - x)}{3 - x})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Passaggio 4.3.7.5

Riordina i termini.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1) + 2 (3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Passaggio 4.3.7.6

Riscrivi $\frac{6 (x - 1) + 2 (3 - x)}{- x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.6.1

Scomponi $2$ da $6 (x - 1) + 2 (3 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.6.1.1

Scomponi $2$ da $6 (x - 1)$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 (x - 1)) + 2 (3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Passaggio 4.3.7.6.1.2

Scomponi $2$ da $2 (3 (x - 1)) + 2 (3 - x)$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 (x - 1) + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Passaggio 4.3.7.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 1 + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Passaggio 4.3.7.6.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 x - 3 + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Passaggio 4.3.7.6.4

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (2 x - 3 + 3)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Passaggio 4.3.7.6.5

Somma $- 3$ e $3$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (2 x + 0)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Passaggio 4.3.7.6.6

Somma $2 x$ e $0$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 \cdot (2 x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Passaggio 4.3.7.6.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Passaggio 4.3.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Scomponi $2$ da $(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1.1

Scomponi $2$ da $(3 - x) \cdot 2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 \cdot (3 - x) + 2 (x - 1)}$

Passaggio 4.3.8.1.2

Scomponi $2$ da $2 \cdot (3 - x) + 2 (x - 1)$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 (3 - x + x - 1)}$

Passaggio 4.3.8.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 (- x + x + 2)}$

Passaggio 4.3.8.3

Somma $- x$ e $x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 (0 + 2)}$

Passaggio 4.3.8.4

Somma $0$ e $2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{4}$

Passaggio 4.3.9.2

Scomponi $\frac{4 x}{- x + 3}$ da $\frac{(3 - x) \frac{4 x}{- x + 3}}{4}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{4 x}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{4}$

Passaggio 4.3.9.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.3.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{4 (x)}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{4}$

Passaggio 4.3.9.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{4 x}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{4}$

Passaggio 4.3.9.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x}{- x + 3} \cdot (3 - x)$

Passaggio 4.3.9.4

Moltiplica $\frac{x}{- x + 3}$ per $3 - x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (3 - x)}{- x + 3}$

Passaggio 4.3.9.5

Elimina il fattore comune di $3 - x$ e $- x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.5.1

Riordina i termini.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Passaggio 4.3.9.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Passaggio 4.3.9.5.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 x + 2}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$