Algebra Esempi

$4 x^{2} - 12 \geq - 4 x - 9$

Passaggio 1

Aggiungi $4 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x^{2} - 12 + 4 x \geq - 9$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 9$

Passaggio 3

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 12 + 4 x + 9 = 0$

Passaggio 4

Somma $- 12$ e $9$ .

$4 x^{2} + 4 x - 3 = 0$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ e la cui somma è $b = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$4 x^{2} + 4 (x) - 3 = 0$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $4$ come $- 2$ più $6$ .

$4 x^{2} + (- 2 + 6) x - 3 = 0$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 2 x + 6 x - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 x^{2} - 2 x) + 6 x - 3 = 0$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (2 x + 3) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 7

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $2 x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 8.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 1) (2 x + 3) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

Passaggio 10

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}$

$x > \frac{1}{2}$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{3}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{3}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$4 {(- 4)}^{2} - 12 \geq - 4 \cdot - 4 - 9$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $52$ è maggiore del lato destro di $7$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$4 {(0)}^{2} - 12 \geq - 4 \cdot 0 - 9$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $- 12$ è minore del lato destro di $- 9$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$4 {(3)}^{2} - 12 \geq - 4 \cdot 3 - 9$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $24$ è maggiore del lato destro di $- 21$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{3}{2}$ Vero

$- \frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}$ Falso

$x > \frac{1}{2}$ Vero

$x < - \frac{3}{2}$ Vero

$- \frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}$ Falso

$x > \frac{1}{2}$ Vero

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - \frac{3}{2}$ o $x \geq \frac{1}{2}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - \frac{3}{2} or x \geq \frac{1}{2}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{3}{2}] \cup [\frac{1}{2}, \infty)$

Passaggio 14