Algebra Esempi

$\sqrt[4]{3^{3}} \cdot \sqrt[6]{3^{5}}$

Passaggio 1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[6]{3^{5}}$

Passaggio 2

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[6]{243}$

Passaggio 3

Moltiplica $\sqrt[4]{27} \sqrt[6]{243}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{27}$ come $27^{\frac{1}{4}}$ .

$27^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{243}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $27^{\frac{1}{4}}$ come $27^{\frac{3}{12}}$ .

$27^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{243}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $27^{\frac{3}{12}}$ come $\sqrt[12]{27^{3}}$ .

$\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[6]{243}$

Passaggio 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[6]{243}$ come $243^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 243^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $243^{\frac{1}{6}}$ come $243^{\frac{2}{12}}$ .

$\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 243^{\frac{2}{12}}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $243^{\frac{2}{12}}$ come $\sqrt[12]{243^{2}}$ .

$\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[12]{243^{2}}$

Passaggio 3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt[12]{27^{3} \cdot 243^{2}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\sqrt[12]{{(3^{3})}^{3} \cdot 243^{2}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{3^{3 \cdot 3} \cdot 243^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot 243^{2}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $243$ come $3^{5}$ .

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot {(3^{5})}^{2}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{5 \cdot 2}}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{10}}$

Passaggio 3.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[12]{3^{9 + 10}}$

Passaggio 3.8

Somma $9$ e $10$ .

$\sqrt[12]{3^{19}}$

Passaggio 4

Eleva $3$ alla potenza di $19$ .

$\sqrt[12]{1162261467}$

Passaggio 5

Riscrivi $1162261467$ come $3^{12} \cdot 2187$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $531441$ da $1162261467$ .

$\sqrt[12]{531441 (2187)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $531441$ come $3^{12}$ .

$\sqrt[12]{3^{12} \cdot 2187}$

Passaggio 6

Estrai i termini dal radicale.

$| 3 | \sqrt[12]{2187}$

Passaggio 7

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$3 \sqrt[12]{2187}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$3 \sqrt[12]{2187}$

Forma decimale:

$5.69432153 \dots$