Algebra Esempi

$\frac{1}{3} (13^{6 x + 5}) = 14$

Passaggio 1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot 13^{6 x + 5}) = 3 \cdot 14$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $3 (\frac{1}{3} \cdot 13^{6 x + 5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ e $13^{6 x + 5}$ .

$3 \frac{13^{6 x + 5}}{3} = 3 \cdot 14$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{13^{6 x + 5}}{3} = 3 \cdot 14$

Passaggio 2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$13^{6 x + 5} = 3 \cdot 14$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $3$ per $14$ .

$13^{6 x + 5} = 42$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (13^{6 x + 5}) = \ln (42)$

Passaggio 4

Espandi $\ln (13^{6 x + 5})$ spostando $6 x + 5$ fuori dal logaritmo.

$(6 x + 5) \ln (13) = \ln (42)$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x \ln (13) + 5 \ln (13) = \ln (42)$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$6 x \ln (13) + 5 \ln (13) - \ln (42) = 0$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.1

Sottrai $5 \ln (13)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x \ln (13) - \ln (42) = - 5 \ln (13)$

Passaggio 7.2

Somma $\ln (42)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x \ln (13) = - 5 \ln (13) + \ln (42)$

Passaggio 8

Dividi per $6 \ln (13)$ ciascun termine in $6 x \ln (13) = - 5 \ln (13) + \ln (42)$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $6 \ln (13)$ ciascun termine in $6 x \ln (13) = - 5 \ln (13) + \ln (42)$ .

$\frac{6 x \ln (13)}{6 \ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x \ln (13)}{6 \ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Passaggio 8.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (13)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Passaggio 8.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Elimina il fattore comune di $\ln (13)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Passaggio 8.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 5}{6} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Passaggio 8.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{6} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{5}{6} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Forma decimale:

$x = - 0.59046501 \dots$