Algebra Esempi

$a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0$

Passaggio 1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = c - 6 b$ e $c = 2 b c$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{- (c - 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (2 b c))}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{- c - (- 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi ${(c - 6 b)}^{2}$ come $(c - 6 b) (c - 6 b)$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{(c - 6 b) (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.4

Espandi $(c - 6 b) (c - 6 b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c (c - 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1

Moltiplica $c$ per $c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.5.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.5.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b \cdot b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.5.1.4

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.4.1

Sposta $b$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 (b \cdot b)) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.5.1.4.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b^{2}) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.5.1.5

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.5.2

Sottrai $6 b c$ da $- 6 c b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.2.1

Sposta $c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 b c - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.5.2.2

Sottrai $6 b c$ da $- 6 b c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 12 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $12$ per $2$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 24 b c}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.7

Somma $- 12 b c$ e $24 b c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 36 b^{2} + 12 b c}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.8

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Rimetti in ordine i termini.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + 36 b^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.8.2

Riscrivi $36 b^{2}$ come ${(6 b)}^{2}$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.8.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 b c = 2 \cdot c \cdot (6 b)$

Passaggio 3.1.8.4

Riscrivi il polinomio.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 2 \cdot c \cdot (6 b) + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.8.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = c$ e $b = 6 b$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c + 6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (- (- c - 6 b))}{6}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $- - c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (1 c - (- 6 b))}{6}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica $c$ per $1$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (c + 6 b)}{6}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = \frac{c}{3}$

$a = - 2 b$