Algebra Esempi

a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0

$a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0$

Passaggio 1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori

a = - 3

$a = - 3$ ,

b = c - 6 b

$b = c - 6 b$ e

c = 2 b c

$c = 2 b c$ nella formula quadratica e risolvi per

a

$a$ .

\frac{- (c - 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (2 b c))}}{2 \cdot - 3}

$\frac{- (c - 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (2 b c))}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

a = \frac{- c - (- 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c - (- 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica

- 6

$- 6$ per

- 1

$- 1$ .

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi

{(c - 6 b)}^{2}

${(c - 6 b)}^{2}$ come

(c - 6 b) (c - 6 b)

$(c - 6 b) (c - 6 b)$ .

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{(c - 6 b) (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{(c - 6 b) (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.4

Espandi

(c - 6 b) (c - 6 b)

$(c - 6 b) (c - 6 b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c (c - 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c (c - 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1

Moltiplica

c

$c$ per

c

$c$ .

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.5.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.5.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b \cdot b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b \cdot b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.5.1.4

Moltiplica

b

$b$ per

b

$b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.4.1

Sposta

b

$b$ .

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 (b \cdot b)) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 (b \cdot b)) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.5.1.4.2

Moltiplica

b

$b$ per

b

$b$ .

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b^{2}) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b^{2}) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b^{2}) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b^{2}) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.5.1.5

Moltiplica

- 6

$- 6$ per

- 6

$- 6$ .

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.5.2

Sottrai

6 b c

$6 b c$ da

- 6 c b

$- 6 c b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.2.1

Sposta

c

$c$ .

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 b c - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 b c - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.5.2.2

Sottrai

6 b c

$6 b c$ da

- 6 b c

$- 6 b c$ .

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica

- 4 \cdot - 3 \cdot 2

$- 4 \cdot - 3 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

- 3

$- 3$ .

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 12 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 12 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica

12

$12$ per

2

$2$ .

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 24 b c}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 24 b c}}{2 \cdot - 3}$

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 24 b c}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 24 b c}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.7

Somma

- 12 b c

$- 12 b c$ e

24 b c

$24 b c$ .

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 36 b^{2} + 12 b c}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 36 b^{2} + 12 b c}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.8

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Rimetti in ordine i termini.

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + 36 b^{2}}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + 36 b^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.8.2

Riscrivi

36 b^{2}

$36 b^{2}$ come

{(6 b)}^{2}

${(6 b)}^{2}$ .

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.8.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

12 b c = 2 \cdot c \cdot (6 b)

$12 b c = 2 \cdot c \cdot (6 b)$

Passaggio 3.1.8.4

Riscrivi il polinomio.

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 2 \cdot c \cdot (6 b) + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 2 \cdot c \cdot (6 b) + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.8.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato

a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove

a = c

$a = c$ e

b = 6 b

$b = 6 b$ .

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c + 6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c + 6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c + 6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c + 6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{2 \cdot - 3}$

a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{2 \cdot - 3}

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica

2

$2$ per

- 3

$- 3$ .

a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}$

Passaggio 3.3

Semplifica

\frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}

$\frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}$ .

a = \frac{c - 6 b \pm (- (- c - 6 b))}{6}

$a = \frac{c - 6 b \pm (- (- c - 6 b))}{6}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica

- - c

$- - c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

a = \frac{c - 6 b \pm (1 c - (- 6 b))}{6}

$a = \frac{c - 6 b \pm (1 c - (- 6 b))}{6}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica

c

$c$ per

1

$1$ .

a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica

- 6

$- 6$ per

- 1

$- 1$ .

a = \frac{c - 6 b \pm (c + 6 b)}{6}

$a = \frac{c - 6 b \pm (c + 6 b)}{6}$

a = \frac{c - 6 b \pm (c + 6 b)}{6}

$a = \frac{c - 6 b \pm (c + 6 b)}{6}$

a = \frac{c - 6 b \pm (c + 6 b)}{6}

$a = \frac{c - 6 b \pm (c + 6 b)}{6}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

a = \frac{c}{3}

$a = \frac{c}{3}$

a = - 2 b

$a = - 2 b$