Algebra Esempi

$\frac{4 + \sqrt{27}}{2 - 3 \sqrt{27}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{4 + \sqrt{9 (3)}}{2 - 3 \sqrt{27}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{4 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 - 3 \sqrt{27}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 3 \sqrt{27}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 3 \sqrt{9 (3)}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 3 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 3 (3 \sqrt{3})}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 9 \sqrt{3}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 9 \sqrt{3}}$ per $\frac{2 + 9 \sqrt{3}}{2 + 9 \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 9 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + 9 \sqrt{3}}{2 + 9 \sqrt{3}}$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 9 \sqrt{3}}$ per $\frac{2 + 9 \sqrt{3}}{2 + 9 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 + 3 \sqrt{3}) (2 + 9 \sqrt{3})}{(2 - 9 \sqrt{3}) (2 + 9 \sqrt{3})}$

Passaggio 4.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(4 + 3 \sqrt{3}) (2 + 9 \sqrt{3})}{4 + 18 \sqrt{3} - 18 \sqrt{3} - 81 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

$\frac{(4 + 3 \sqrt{3}) (2 + 9 \sqrt{3})}{- 239}$

Passaggio 5

Espandi $(4 + 3 \sqrt{3}) (2 + 9 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (2 + 9 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} (2 + 9 \sqrt{3})}{- 239}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (9 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} (2 + 9 \sqrt{3})}{- 239}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (9 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} \cdot 2 + 3 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})}{- 239}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8 + 4 (9 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} \cdot 2 + 3 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})}{- 239}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot 2 + 3 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})}{- 239}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})}{- 239}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $3 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 239}$

Passaggio 6.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 239}$

Passaggio 6.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 239}$

Passaggio 6.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 239}$

Passaggio 6.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 {\sqrt{3}}^{2}}{- 239}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 239}$

Passaggio 6.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 239}$

Passaggio 6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 239}$

Passaggio 6.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 239}$

Passaggio 6.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \cdot 3^{1}}{- 239}$

Passaggio 6.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \cdot 3}{- 239}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $27$ per $3$ .

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 81}{- 239}$

Passaggio 6.2

Somma $8$ e $81$ .

$\frac{89 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{- 239}$

Passaggio 6.3

Somma $36 \sqrt{3}$ e $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{89 + 42 \sqrt{3}}{- 239}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{89 + 42 \sqrt{3}}{239}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{89 + 42 \sqrt{3}}{239}$

Forma decimale:

$- 0.67676206 \dots$